Finite Group Databasebeta

← #394694

Subgroups — #394694

Order 512.

2712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C22×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#11207C212yesmaximal, complemented
7#11066C214yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×#121C2212yes—
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#102C2214yes—
18C22×#102C2214yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2856—28no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#389—28no—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C22×#95—21no—
31#2041—28no—
32#1874—28no—
33#1874—28no—
34C2×#340C2214yes—
35C2×#340C2214yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2314yes—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51C2×#121—28no—
52C2×#121—28no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121—44no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121D418yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—28no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4—44no—
77C22×C4⋊C4—44no—
78C22×C4⋊C4D414yescomplemented
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—24no—
87C22×C42—42no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#102—28no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—28no—
95C2×#102—28no—
96C2×#102—28no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101#390—28no—
102#390—28no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#389—28no—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389D418yescomplemented
111#384—24no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—28no—
116#340—28no—
117#336—24no—
118#336—42no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4D814yes—
186C23×C4SD1614yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4114yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—24no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—24no—
204#127—416no—
205#121—216no—
206#121—216no—
207#121—432no—
208#121—432no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—416no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—432no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4#4114yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—416no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D414yes—
271#102—416no—
272#102—416no—
273C22⋊C8—48no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12012yes—
300C24#12112yes—
301C24#12412yes—
302C24C2×D812yes—
303C24C2×SD1612yes—
304C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12118yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12318yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4C2×D812yes—
434C22×C4C2×SD1612yes—
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+412yes—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—416no—
468C4⋊C4#12118yescomplemented
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—416no—
472C42—28no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39414yes—
540C23#44714yes—
541C23#45014yes—
542C23#45914yes—
543C23#46014yes—
544C23#48614yes—
545C23#49014yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#53411yescharacteristic
552C23#53611yescharacteristic
553C23C22×D811yescharacteristic
554C23C22×SD1611yescharacteristic
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23C2×#13711yescharacteristic
559C23#57511yescharacteristic
560C23#57511yescharacteristic
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—816no—
564D4—816no—
565D4—832no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—216no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39414yes—
628C2×C4#44714yes—
629C2×C4#44814yes—
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12312yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#53912yes—
636C2×C4D4214yes—
637C2×C4#54714yes—
638C2×C4#54814yes—
639C2×C4#55314yes—
640C8—84no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22#204118yescomplemented
671C22C2×#39411yescharacteristic
672C22#240311yescharacteristic
673C22#240611yescharacteristic
674C22#243611yescharacteristic
675C22#259111yescharacteristic
676C22#261811yescharacteristic
677C22#284711yescharacteristic
678C22C2×#44711yescharacteristic
679C22C2×#44711yescharacteristic
680C22C2×#45011yescharacteristic
681C22C2×#44811yescharacteristic
682C22#300611yescharacteristic
683C22#300611yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C22#300711yescharacteristic
686C22C2×#45911yescharacteristic
687C22C2×#46011yescharacteristic
688C22#303611yescharacteristic
689C22#303711yescharacteristic
690C22#310011yescharacteristic
691C22#310311yescharacteristic
692C22#310911yescharacteristic
693C22#311211yescharacteristic
694C22C2×#48611yescharacteristic
695C22C2×#49011yescharacteristic
696C22#314111yescharacteristic
697C22#314211yescharacteristic
698C22#318611yescharacteristic
699C22#318711yescharacteristic
700C22#319211yescharacteristic
701C22#319311yescharacteristic
702C22#322611yescharacteristic
703C22#322711yescharacteristic
704C22#323411yescharacteristic
705C22#323411yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—84no—
713C4—84no—
714C4#241614yes—
715C4#244314yes—
716C2—28no—
717C2—164no—
718C2#1471911yescharacteristic
719C2C2×#204111yescharacteristic
720C2#2350811yescharacteristic
721C2#2391811yescharacteristic
722C2#2391911yescharacteristic
723C2#2406011yescharacteristic
724C2#2406111yescharacteristic
725C2#2590311yescharacteristic
726C2#2591311yescharacteristic
727C2#2932811yescharacteristic
728C2#2933411yescharacteristic
729C2#2975411yescharacteristic
730C2#2975511yescharacteristic
731C2#3290211yescharacteristic
732C2#3290311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#389C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #10712C2semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
110. #389D4semidirect
468. C4⋊C4#121semidirect
670. C22#2041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C22×#3892
C2×#20412
C2×#18742
#112072
#110662
#107122