Finite Group Databasebeta

← #394699

Subgroups — #394699

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11208C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2850—24no—
25#2850—24no—
26#2296—28no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—22no—
32C2×#386—22no—
33C2×#385—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4—22no—
36#2042—28no—
37#1875—24no—
38#1875—24no—
39#1873—24no—
40#1873—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D414yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—24no—
96C22×C42—42no—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389D418yescomplemented
126#388—216no—
127#386—216no—
128#385—216no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131C4×C4⋊C4—216no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—24no—
141#336—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#117—216no—
220#117—216no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4#4114yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D414yes—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24#12012yes—
323C24#12112yes—
324C24#12412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12314yes—
435C22×C4#12314yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4#13514yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C42−1+412yes—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4#12118yes—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C42—216no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39414yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23C2×#12411yescharacteristic
545C23#53411yescharacteristic
546C23#53611yescharacteristic
547C23C2×#13512yes—
548C23#57512yes—
549C23#57512yes—
550C23#57512yes—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—816no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39414yes—
617C2×C4C2×#12112yes—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4#53712yes—
624C2×C4#53912yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4#54812yes—
631C2×C4#55312yes—
632C2×C4#55312yes—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22C2×#39411yescharacteristic
658C22#240311yescharacteristic
659C22#240611yescharacteristic
660C22#243611yescharacteristic
661C22#259111yescharacteristic
662C22#261811yescharacteristic
663C22#284711yescharacteristic
664C22#300212yes—
665C22#300212yes—
666C22#300512yes—
667C22#300512yes—
668C22#303512yes—
669C22#304012yes—
670C22#310212yes—
671C22#311112yes—
672C22#313111yescharacteristic
673C22#313511yescharacteristic
674C22#314011yescharacteristic
675C22#314011yescharacteristic
676C22#319112yes—
677C22#319712yes—
678C22#323312yes—
679C22#324012yes—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—48no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#241612yes—
689C4#241612yes—
690C4#244312yes—
691C4#244312yes—
692C2—44no—
693C2—162no—
694C2#1471911yescharacteristic
695C2#2350411yescharacteristic
696C2#2350611yescharacteristic
697C2#2392312yes—
698C2#2406812yes—
699C2#2590611yescharacteristic
700C2#2590911yescharacteristic
701C2#2933311yescharacteristic
702C2#2933911yescharacteristic
703C2#2976212yes—
704C2#3291012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2296C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
6. C2×#1873C2semidirect
7. C2×#1873C2semidirect
8. #11208C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10712C2semidirect
125. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#22962
C2×#20422
C2×#18752
C2×#18732
#112082
#110672
#110662
#107122