Finite Group Databasebeta

← #394704

Subgroups — #394704

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11207C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2620—24no—
25#2620—24no—
26C2×#396—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30#2317—28no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2212yes—
35C2×#385—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#384—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382—21no—
40#2042—28no—
41#1875—24no—
42#1874—24no—
43#1873—24no—
44#1872—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#396—28no—
129#396—28no—
130#394—28no—
131#394—28no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#389D418yescomplemented
140#385—28no—
141#385—28no—
142#384—28no—
143#384—22no—
144#384—22no—
145#382—28no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#117—216no—
234#117—216no—
235#117—48no—
236#117—48no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4#4114yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D414yes—
321#103—48no—
322#103—48no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327#95—28no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—28no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24#12012yes—
351C24#12112yes—
352C24#12412yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12114yes—
465C22×C4#12114yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12314yes—
468C22×C4#12314yes—
469C22×C4#12412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C42−1+412yes—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—88no—
517C4⋊C4#12118yes—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—216no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23#39414yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23C2×#12411yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53611yescharacteristic
585C23#57612yes—
586C23#57712yes—
587C23#57712yes—
588C23#57812yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—816no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#39414yes—
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53912yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54712yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#54812yes—
675C2×C4#55312yes—
676C2×C4#55312yes—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22C2×#39411yescharacteristic
702C22#240311yescharacteristic
703C22#240611yescharacteristic
704C22#243611yescharacteristic
705C22#259111yescharacteristic
706C22#261811yescharacteristic
707C22#284711yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#300911yescharacteristic
710C22#301011yescharacteristic
711C22#301111yescharacteristic
712C22#301212yes—
713C22#301312yes—
714C22#304512yes—
715C22#304612yes—
716C22#312412yes—
717C22#312512yes—
718C22#313612yes—
719C22#313712yes—
720C22#319812yes—
721C22#320112yes—
722C22#324312yes—
723C22#324412yes—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—48no—
728C4—81no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4#241612yes—
735C4#241612yes—
736C4#244312yes—
737C4#244312yes—
738C2—44no—
739C2—162no—
740C2#1471911yescharacteristic
741C2#2350911yescharacteristic
742C2#2351011yescharacteristic
743C2#2392411yescharacteristic
744C2#2392711yescharacteristic
745C2#2407311yescharacteristic
746C2#2407411yescharacteristic
747C2#2591612yes—
748C2#2934512yes—
749C2#2976912yes—
750C2#3291912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
7. C2×#1872C2semidirect
8. #11207C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10713C2semidirect
139. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#23172
C2×#20422
C2×#18752
C2×#18732
C2×#18742
C2×#18722
#112072
#110672
#110662
#107132