Finite Group Databasebeta

← #394706

Subgroups — #394706

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C22×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#20909C212yesmaximal, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C23×C4⋊C4—22no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417C2214yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2847—22no—
19#2618—22no—
20#2417—24no—
21#2416—24no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C2×#384—28no—
25C2×#384—22no—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#384C2212yes—
28#2039—28no—
29#1896—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C22×#41C2312yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#537—24no—
43#537—42no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—216no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4—416no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—24no—
77C22×C42D414yescomplemented
78C22×C42C2312yes—
79C2×#104—28no—
80C2×#104—28no—
81C2×#104—28no—
82#417—28no—
83#417—44no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89#398—24no—
90#396—28no—
91#394—24no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#389—24no—
95#386—28no—
96#386—24no—
97#384—216no—
98#384—24no—
99#384—24no—
100#384—24no—
101#384D418yescomplemented
102#380—24no—
103#380—22no—
104#380—24no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#340—28no—
108#339—28no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C2×#41—22no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4114yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C22×C8—24no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—28no—
164#121—28no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—88no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—216no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—216no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—416no—
194C2×C4⋊C4—416no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—416no—
197C2×C4⋊C4—416no—
198C2×C4⋊C4—464no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—216no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—216no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D414yes—
219C2×C42C2×D414yes—
220C2×C42#4114yes—
221#104—416no—
222#103—48no—
223#102—48no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24#12012yes—
235C24#12112yes—
236C24#12412yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—216no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—216no—
269C22×C4—232no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—232no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—416no—
299C22×C4—416no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12014yes—
316C22×C4#12118yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12318yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C42−1+412yes—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—432no—
341C4⋊C4—432no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—216no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42#12118yescomplemented
361C23—24no—
362C23—28no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—28no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23#39414yes—
385C23#45314yes—
386C23#45614yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23C2×#12411yescharacteristic
392C23#53411yescharacteristic
393C23#53611yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—816no—
403D4—164no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—216no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—216no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—216no—
417C2×C4—216no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—816no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39414yes—
441C2×C4C2×#12112yes—
442C2×C4C2×#12112yes—
443C2×C4C2×#12312yes—
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4#53712yes—
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4D4214yes—
448C2×C4#54714yes—
449C2×C4#54814yes—
450C2×C4#55314yes—
451C8—84no—
452C22—28no—
453C22—28no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#203918yescomplemented
476C22C2×#39411yescharacteristic
477C22#240311yescharacteristic
478C22#240611yescharacteristic
479C22#243611yescharacteristic
480C22#259111yescharacteristic
481C22#261811yescharacteristic
482C22#284711yescharacteristic
483C22C2×#45312yes—
484C22C2×#45612yes—
485C4—216no—
486C4—24no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4#241614yes—
493C4#244314yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—28no—
499C2—162no—
500C2#1471911yescharacteristic
501C2C2×#203912yes—
502C2#2390611yescharacteristic
503C2#2391111yescharacteristic
504C2#2407612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#384C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10727C2semidirect
77. C22×C42D4semidirect
101. #384D4semidirect
360. C42#121semidirect
475. C22#2039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#3842
C2×#20392
C2×#18962
#209092
#112102
#110782
#107272