Finite Group Databasebeta

← #394707

Subgroups — #394707

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C22×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#20909C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2847—22no—
18#2618—22no—
19#2417—24no—
20#2416—24no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2311C2212yes—
23C2×#382—28no—
24C2×#382—22no—
25C2×#382C2212yes—
26C2×#382C2212yes—
27C22×#95—22no—
28#2040—28no—
29#1896—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C22×#41C2312yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#537—24no—
43#537—42no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—24no—
72C22×C42—24no—
73C22×C42D414yescomplemented
74C22×C42C2312yes—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—28no—
77C2×#104—28no—
78#417—28no—
79#417—44no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85#398—24no—
86#396—28no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#389—24no—
91#386—28no—
92#386—24no—
93#382—216no—
94#382—24no—
95#382—24no—
96#382—24no—
97#382D418yescomplemented
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—24no—
101C2×#95—216no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#340—28no—
107#339—28no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4114yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C22×C8—24no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—28no—
163#121—28no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—88no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—416no—
191C2×C4⋊C4—416no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—216no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—216no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D414yes—
213C2×C42C2×D414yes—
214C2×C42#4114yes—
215#104—416no—
216#103—48no—
217#102—48no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—216no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—216no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24#12012yes—
231C24#12112yes—
232C24#12412yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—216no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12014yes—
312C22×C4#12118yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12318yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+412yes—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—216no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#12118yescomplemented
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—28no—
372C23—28no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23#39414yes—
379C23#45414yes—
380C23#45514yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12111yescharacteristic
384C23#52511yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#53411yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—816no—
397D4—164no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—216no—
405C2×C4—216no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—432no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#39414yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12112yes—
437C2×C4C2×#12312yes—
438C2×C4#52512yes—
439C2×C4#53712yes—
440C2×C4#53912yes—
441C2×C4D4214yes—
442C2×C4#54714yes—
443C2×C4#54814yes—
444C2×C4#55314yes—
445C8—84no—
446C22—28no—
447C22—28no—
448C22—28no—
449C22—28no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22#204018yescomplemented
470C22C2×#39411yescharacteristic
471C22#240311yescharacteristic
472C22#240611yescharacteristic
473C22#243611yescharacteristic
474C22#259111yescharacteristic
475C22#261811yescharacteristic
476C22#284711yescharacteristic
477C22C2×#45512yes—
478C22C2×#45412yes—
479C4—24no—
480C4—48no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4#241614yes—
487C4#244314yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—28no—
493C2—162no—
494C2#1471911yescharacteristic
495C2C2×#204012yes—
496C2#2390711yescharacteristic
497C2#2391011yescharacteristic
498C2#2407712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#382C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10727C2semidirect
73. C22×C42D4semidirect
97. #382D4semidirect
354. C42#121semidirect
469. C22#2040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C22×#3822
C2×#20402
C2×#18962
#209092
#112112
#110792
#107272