Finite Group Databasebeta

← #394708

Subgroups — #394708

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6#20910C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—22no—
23#2617—22no—
24#2415—24no—
25#2414—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2285—24no—
29#2285—24no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380—22no—
35C2×C4×C4⋊C4—22no—
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#1896—28no—
39#1875—24no—
40#1873—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D414yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42D414yescomplemented
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#397—24no—
114#394—28no—
115#392—24no—
116#391—22no—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#388—28no—
122#386—24no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384D414yescomplemented
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#382D414yescomplemented
131#380—216no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134C4×C4⋊C4—216no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—42no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4114yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—48no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223#117—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285#104—48no—
286#104—48no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—48no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304C24#12112yes—
305C24#12412yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12118yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12318yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C42−1+412yes—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—216no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—48no—
463C42—48no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42#12114yes—
467C42#12114yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23#39414yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23C2×#12411yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23#53611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—816no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39414yes—
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4C2×#12312yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53912yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#54812yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#55312yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22C2×#39411yescharacteristic
602C22#240311yescharacteristic
603C22#240611yescharacteristic
604C22#243611yescharacteristic
605C22#259111yescharacteristic
606C22#261811yescharacteristic
607C22#284711yescharacteristic
608C22#301812yes—
609C22#301812yes—
610C4—28no—
611C4—24no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4#241612yes—
620C4#241612yes—
621C4#244312yes—
622C4#244312yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—162no—
629C2#1471911yescharacteristic
630C2#2349812yes—
631C2#2390811yescharacteristic
632C2#2390911yescharacteristic
633C2#2407812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2285C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #20910C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10728C2semidirect
93. C22×C42D4semidirect
126. #384D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#22852
C2×#20402
C2×#20392
C2×#18962
#209102
#112112
#112102
#110792
#110782
#107282