Finite Group Databasebeta

← #394711

Subgroups — #394711

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4C2×#1897C212yesmaximal, complemented
5#20909C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2854—22no—
18#2617—22no—
19#2415—24no—
20#2414—24no—
21#2317—28no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C2×#389—22no—
25C2×#385—22no—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#382C2212yes—
28#2040—28no—
29#1897—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C22×#41C2312yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—42no—
60C2×#117D414yescomplemented
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2312yes—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—28no—
77C2×#104—28no—
78#417—28no—
79#417—44no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85#397—24no—
86#394—28no—
87#392—24no—
88#391—22no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#389—216no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#388—28no—
95#386—24no—
96#385—216no—
97#384—24no—
98#384—24no—
99#382—24no—
100#382D418yescomplemented
101#380—22no—
102#380—24no—
103C2×#95—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#340—28no—
107#339—28no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—84no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4114yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C22×C8—24no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—48no—
153#121—28no—
154#121—28no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—216no—
163#117—216no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—416no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—416no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—88no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D414yes—
211C2×C42C2×D414yes—
212C2×C42#4114yes—
213#104—416no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—216no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24#12012yes—
228C24#12112yes—
229C24#12412yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4#12118yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12318yes—
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—816no—
329C22⋊C4—216no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—48no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42#12118yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23#39414yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23#52511yescharacteristic
372C23C2×#12411yescharacteristic
373C23#53411yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—816no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—164no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—216no—
392C2×C4—216no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#39414yes—
420C2×C4C2×#12112yes—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12312yes—
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#53712yes—
425C2×C4#53912yes—
426C2×C4D4214yes—
427C2×C4#54714yes—
428C2×C4#54814yes—
429C2×C4#55314yes—
430C8—84no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—28no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22C2×#39411yescharacteristic
454C22#240311yescharacteristic
455C22#240611yescharacteristic
456C22#243611yescharacteristic
457C22#259111yescharacteristic
458C22#261811yescharacteristic
459C22#284711yescharacteristic
460C22#302112yes—
461C22#302212yes—
462C4—24no—
463C4—48no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4#241614yes—
470C4#244314yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—44no—
476C2—162no—
477C2#1471911yescharacteristic
478C2#2350012yes—
479C2#2391411yescharacteristic
480C2#2391511yescharacteristic
481C2#2408112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10728C2semidirect
60. C2×#117D4semidirect
100. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#23172
C2×#20402
C2×#18972
#209092
#112112
#110782
#107282