Finite Group Databasebeta

← #394712

Subgroups — #394712

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5C2×#1887C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2212yes—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121—22no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#418C2214yes—
16C2×#418C2214yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2541—28no—
19C2×#392—22no—
20#2349—24no—
21D4×C4⋊C4—24no—
22#2317C2212yes—
23#2315—22no—
24#2296C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#385—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—24no—
29#2041—24no—
30#1887—28no—
31#1887—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16C2314yes—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51C2×#127D418yes—
52C2×#121—216no—
53C2×#121—416no—
54#518—22no—
55#518—24no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58#518D414yescomplemented
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#418—28no—
77#418—28no—
78#418—28no—
79#418—44no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—24no—
86#392—216no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#389—24no—
90#389D414yescomplemented
91#389D414yescomplemented
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—28no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#382—22no—
100#380—28no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105#343—42no—
106#339—28no—
107#339—28no—
108#336—24no—
109C25—22no—
110C25C2×D412yes—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—216no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—416no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—88no—
137C22×D4C2×D414yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4#4114yes—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—24no—
161#127—216no—
162#127—216no—
163#127—416no—
164#127—48no—
165#127—48no—
166#121—464no—
167C4×D4—216no—
168C4×D4—216no—
169C4×D4—416no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117C2×D414yes—
177#117#4114yes—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—88no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—416no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D414yes—
213C2×C42C2×D414yes—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—416no—
217#100—48no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—48no—
230C24—48no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24#12014yes—
238C24#12114yes—
239C24#12414yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—432no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—432no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—832no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#12118yes—
280C2×D4#12318yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—88no—
336C4⋊C4#12118yescomplemented
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—432no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—28no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23#39418yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23#52511yescharacteristic
393C23C2×#12411yescharacteristic
394C23#53411yescharacteristic
395C23#53611yescharacteristic
396D4—216no—
397D4—216no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—816no—
401D4—864no—
402D4—816no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#45314yes—
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4C2×#12312yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#53712yes—
439C2×C4#53912yes—
440C2×C4D4214yes—
441C2×C4#54714yes—
442C2×C4#54814yes—
443C2×C4#55314yes—
444C8—84no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—28no—
454C22—48no—
455C22—48no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—88no—
463C22—88no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22C2×#39411yescharacteristic
472C22#240311yescharacteristic
473C22#240611yescharacteristic
474C22#243611yescharacteristic
475C22#259111yescharacteristic
476C22#261811yescharacteristic
477C22#284711yescharacteristic
478C22C2×#45312yes—
479C22#302112yes—
480C4—24no—
481C4—48no—
482C4—42no—
483C4—48no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#241614yes—
488C4#244314yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—48no—
494C2—164no—
495C2#1471911yescharacteristic
496C2#2390611yescharacteristic
497C2#2391311yescharacteristic
498C2#2591812yes—
499C2#3292012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34248C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10762C2semidirect
58. #518D4semidirect
90. #389D4semidirect
91. #389D4semidirect
336. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#342482
#235052
C2×#18872
#112262
#110632
#107622