Finite Group Databasebeta

← #394714

Subgroups — #394714

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal
5C2×#1885C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2212yes—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#419C2214yes—
15C2×#419C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2547—28no—
18C2×#397—22no—
19#2349—24no—
20D4×C4⋊C4—24no—
21#2317C2212yes—
22#2315—22no—
23#2296C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#385—22no—
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2043—24no—
29#2043—24no—
30#1885—28no—
31#1885—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36C23×Q8C2312yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—24no—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124D418yes—
49#518—22no—
50#518—24no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53#518D414yes—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#419—28no—
74#419—28no—
75#419—28no—
76#419—44no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—28no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83#397—216no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#389—24no—
87#389D414yes—
88#389D414yes—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—28no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#380—28no—
98#380—216no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104#343—42no—
105#339—28no—
106#339—28no—
107#336—24no—
108C25C2×D412yes—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8C2×D414yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D414yes—
125C22×D4#4114yes—
126C22×D4#4112yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—416no—
148#124—216no—
149#124—216no—
150#124—48no—
151#124—48no—
152C4×D4—216no—
153C4×D4—216no—
154C4×D4—416no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117C2×D414yes—
162#117#4114yes—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—88no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D414yes—
205C2×C42C2×D414yes—
206#103—48no—
207#103—48no—
208#103—416no—
209#100—48no—
210#95—24no—
211#95—216no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24#12014yes—
222C24#12114yes—
223C24#12414yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4#12118yes—
250C2×D4#12318yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—216no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—416no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+412yes—
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4#12118yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—432no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—28no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—84no—
350C23#39418yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12111yescharacteristic
354C23#52511yescharacteristic
355C23C2×#12411yescharacteristic
356C23#53411yescharacteristic
357C23#53611yescharacteristic
358Q8—48no—
359Q8—48no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362D4—216no—
363D4—216no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—816no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45514yes—
400C2×C4C2×#12112yes—
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4C2×#12312yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#53712yes—
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4D4214yes—
407C2×C4#54714yes—
408C2×C4#54814yes—
409C2×C4#55314yes—
410C8—84no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—28no—
420C22—48no—
421C22—48no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22C2×#39411yescharacteristic
429C22#240311yescharacteristic
430C22#240611yescharacteristic
431C22#243611yescharacteristic
432C22#259111yescharacteristic
433C22#261811yescharacteristic
434C22#284711yescharacteristic
435C22C2×#45512yes—
436C22#302212yes—
437C4—24no—
438C4—42no—
439C4—48no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4#241614yes—
446C4#244314yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—48no—
452C2#1471911yescharacteristic
453C2#2390711yescharacteristic
454C2#2391411yescharacteristic
455C2#2591712yes—
456C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#342482
#235072
C2×#18852
#112262
#110642
#107622