Finite Group Databasebeta

← #394716

Subgroups — #394716

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2544—24no—
25#2544—24no—
26C2×#394—22no—
27#2349—24no—
28D4×C4⋊C4—24no—
29#2317C2212yes—
30#2315—22no—
31#2296C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35C2×#385—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2042—24no—
38#2042—24no—
39#1887—24no—
40#1887—24no—
41#1885—24no—
42#1885—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D414yes—
72#518—22no—
73#518—24no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—42no—
77#518D414yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120#394—216no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—24no—
126#389D414yescomplemented
127#389D414yescomplemented
128#386—216no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#385—28no—
132#385—22no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#384—22no—
136#382—22no—
137#380—28no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144#343—42no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#127—28no—
216#127—28no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117C2×D414yes—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—88no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D414yes—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—48no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—48no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12014yes—
323C24#12114yes—
324C24#12414yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4#12114yes—
376C2×D4#12114yes—
377C2×D4#12314yes—
378C2×D4#12314yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4#12118yes—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#39418yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53411yescharacteristic
526C23#53611yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—28no—
532D4—28no—
533D4—28no—
534D4—28no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—832no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4C2×#12112yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#55312yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—28no—
608C22—48no—
609C22—48no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22C2×#39411yescharacteristic
626C22#240311yescharacteristic
627C22#240611yescharacteristic
628C22#243611yescharacteristic
629C22#259111yescharacteristic
630C22#261811yescharacteristic
631C22#284711yescharacteristic
632C22#301812yes—
633C22#301912yes—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—48no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#241612yes—
644C4#241612yes—
645C4#244312yes—
646C4#244312yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—48no—
652C2—162no—
653C2#1471911yescharacteristic
654C2#2390811yescharacteristic
655C2#2391211yescharacteristic
656C2#2592212yes—
657C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34248C2semidirect
3. #23506C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #11226C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10762C2semidirect
126. #389D4semidirect
127. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
#342482
#235062
C2×#18872
C2×#18852
#112262
#110642
#110632
#107622