Finite Group Databasebeta

← #394720

Subgroups — #394720

Order 512.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C22×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4C2×#1898C212yesmaximal, complemented
5#14694C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C4⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2617—21no—
19#2617—21no—
20#2412—24no—
21#2410—24no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#386—24no—
25C2×#386C2214yes—
26C2×#385—28no—
27C2×#385—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C22×#95—21no—
33#2044—28no—
34#1898—28no—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C22⋊#95—24no—
39C22⋊#95C2214yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C23×D4D414yes—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—48no—
49C24×C4—42no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C22×C4⋊C4—28no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—48no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D414yescomplemented
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—28no—
105#386—44no—
106#386—416no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385D418yescomplemented
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—28no—
127#342—28no—
128#342—24no—
129#342—42no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D414yes—
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25#4112yes—
142C25#4114yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—416no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—432no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#123—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#121—84no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—48no—
214#120—44no—
215#120—48no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—432no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276#99—416no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—28no—
283#95—48no—
284#95—416no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—28no—
300C24—28no—
301C24—28no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—416no—
318C24—42no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—416no—
323C24—48no—
324C24—416no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24#12012yes—
328C24#12012yes—
329C24#12112yes—
330C24#12118yes—
331C24#12112yes—
332C24#12318yes—
333C24#12412yes—
334C24#12412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D412yes—
337C24C22×D412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C24C2×#4112yes—
341C24C2×#4112yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C242−1+412yes—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—816no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—464no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—464no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—816no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4#12118yescomplemented
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—216no—
506C23—22no—
507C23—216no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—216no—
511C23—216no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—416no—
526C23—416no—
527C23—416no—
528C23—416no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—416no—
532C23—416no—
533C23—416no—
534C23—416no—
535C23—432no—
536C23—432no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—84no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#39414yes—
554C23#39414yes—
555C23B(4,𝔽2)14yes—
556C23#45814yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12112yes—
561C23C2×#12112yes—
562C23C2×#12312yes—
563C23#52511yescharacteristic
564C23#52512yes—
565C23C2×#12411yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53611yescharacteristic
568C23#53712yes—
569C23#53912yes—
570C23D4214yes—
571C23#54714yes—
572C23#54814yes—
573C23#55314yes—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—816no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—216no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C22—28no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—22no—
638C22—28no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—28no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—432no—
665C22—432no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—164no—
680C22#204418yescomplemented
681C22C2×#39411yescharacteristic
682C22#240311yescharacteristic
683C22#240611yescharacteristic
684C22#241614yes—
685C22#243611yescharacteristic
686C22#244314yes—
687C22#259111yescharacteristic
688C22#261811yescharacteristic
689C22#284711yescharacteristic
690C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
691C22C2×#45812yes—
692C4—48no—
693C4—48no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—164no—
701C2—21no—
702C2—24no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—28no—
707C2—24no—
708C2—44no—
709C2—162no—
710C2#1471911yescharacteristic
711C2C2×#204412yes—
712C2#2390011yescharacteristic
713C2#2390111yescharacteristic
714C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#385C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. #14694C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10725C2semidirect
84. C22×C22⋊C4D4semidirect
113. #385D4semidirect
479. C22⋊C4#121semidirect
680. C22#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C22×#3852
C2×#20442
C2×#18982
#146942
#112222
#110872
#107252