Finite Group Databasebeta

← #394721

Subgroups — #394721

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4C2×#1899C212yesmaximal, complemented
5#14706C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2854—22no—
16#2618—22no—
17#2413—24no—
18#2411—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308C2212yes—
21#2296—28no—
22C2×#389—22no—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4—22no—
28#2044—28no—
29#1899—28no—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1437—24no—
34#1436—24no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#534—24no—
40#534—42no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—42no—
57C2×#117D414yescomplemented
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—24no—
74C22×C42—24no—
75C22×C42—42no—
76C22×C42D412yes—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80#398—24no—
81#396—28no—
82#394—24no—
83#390—24no—
84#389—24no—
85#389—216no—
86#388—28no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386—44no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385D418yes—
96#381—22no—
97#381—24no—
98#381—24no—
99#380—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—216no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—24no—
107#342—28no—
108#342—24no—
109#342—42no—
110C25C2×D412yes—
111C25C2411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4#4114yes—
145#123—48no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—48no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#120—48no—
155#117—216no—
156#117—216no—
157#117—416no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—416no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4#4114yes—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—416no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219#99—416no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—28no—
223#95—28no—
224#95—48no—
225#95—416no—
226#95—48no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—44no—
233C24—48no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C22×D412yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C2×#4111yescharacteristic
239C24C2×#4112yes—
240C24C2×#4112yes—
241C24H(5,𝔽2)12yes—
242C242−1+412yes—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—416no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12014yes—
320C22×C4#12118yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12318yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12412yes—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—416no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—816no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4#12118yes—
353C42—216no—
354C42—48no—
355C42—48no—
356C42—48no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—48no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12112yes—
382C23C2×#12112yes—
383C23C2×#12312yes—
384C23#52511yescharacteristic
385C23#52512yes—
386C23C2×#12411yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#53611yescharacteristic
389C23#53712yes—
390C23#53912yes—
391C23D4214yes—
392C23#54714yes—
393C23#54814yes—
394C23#55314yes—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—216no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—216no—
416C2×C4—216no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#39414yes—
452C2×C4#39414yes—
453C22—22no—
454C22—28no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—88no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—164no—
476C22C2×#39411yescharacteristic
477C22#240311yescharacteristic
478C22#240611yescharacteristic
479C22#241614yes—
480C22#243611yescharacteristic
481C22#244314yes—
482C22#259111yescharacteristic
483C22#261811yescharacteristic
484C22#284711yescharacteristic
485C22#302514yes—
486C4—24no—
487C4—24no—
488C4—48no—
489C4—48no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—164no—
495C2—21no—
496C2—24no—
497C2—24no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—162no—
502C2#1471911yescharacteristic
503C2#2351412yes—
504C2#2390212yes—
505C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2296C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. #14706C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10726C2semidirect
57. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#22962
C2×#20442
C2×#18992
#147062
#112222
#110872
#107262