Finite Group Databasebeta

← #394722

Subgroups — #394722

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4C2×#1898C212yesmaximal, complemented
5#14255C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2847—22no—
16#2617—22no—
17#2412—24no—
18#2410—24no—
19#2315—28no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2212yes—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#385—22no—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×#379C2212yes—
28#2044—28no—
29#1898—28no—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1440—24no—
34#1438—24no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4D414yes—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4—42no—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D414yescomplemented
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—28no—
82#397—24no—
83#394—28no—
84#392—24no—
85#386—28no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—28no—
89#386—44no—
90#385—216no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385D418yescomplemented
96#381—22no—
97#380—216no—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#379—22no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—28no—
107#342—28no—
108#342—24no—
109#342—42no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—84no—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D414yes—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D412yes—
120C25#4112yes—
121C25#4114yes—
122C25C2411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—88no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4—84no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159#123—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—88no—
163#120—48no—
164#120—44no—
165#120—48no—
166#120—44no—
167#120—48no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—416no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—416no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—88no—
221C2×C22⋊C4—88no—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4#4114yes—
226#99—416no—
227#95—28no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—28no—
231#95—48no—
232#95—88no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—28no—
247C24—28no—
248C24—28no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24—48no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24—88no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—88no—
266C24—88no—
267C24—88no—
268C24#12012yes—
269C24#12012yes—
270C24#12112yes—
271C24#12118yes—
272C24#12112yes—
273C24#12318yes—
274C24#12412yes—
275C24#12412yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D412yes—
278C24C22×D412yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C24C2×#4112yes—
282C24C2×#4112yes—
283C24H(5,𝔽2)12yes—
284C242−1+412yes—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—816no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—816no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12014yes—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—88no—
361C4⋊C4—88no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—216no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—816no—
385C22⋊C4—816no—
386C22⋊C4#12118yescomplemented
387C23—24no—
388C23—28no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—216no—
405C23—216no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—816no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—88no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—816no—
449C23—816no—
450C23#39414yes—
451C23#39414yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12112yes—
456C23C2×#12112yes—
457C23C2×#12312yes—
458C23#52511yescharacteristic
459C23#52512yes—
460C23C2×#12411yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53712yes—
464C23#53912yes—
465C23D4214yes—
466C23#54714yes—
467C23#54814yes—
468C23#55314yes—
469D4—816no—
470D4—816no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—164no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—28no—
530C22—24no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—816no—
550C22—816no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—164no—
557C22C2×#39411yescharacteristic
558C22#240311yescharacteristic
559C22#240611yescharacteristic
560C22#241614yes—
561C22#243611yescharacteristic
562C22#244314yes—
563C22#259111yescharacteristic
564C22#261811yescharacteristic
565C22#284711yescharacteristic
566C22#302614yes—
567C4—48no—
568C4—44no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—164no—
574C2—21no—
575C2—24no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—24no—
580C2—44no—
581C2—44no—
582C2—162no—
583C2#1471911yescharacteristic
584C2#2351512yes—
585C2#2390312yes—
586C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. #14255C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10725C2semidirect
73. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. #385D4semidirect
386. C22⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#23152
C2×#20442
C2×#18982
#142552
#112222
#110872
#107252