Finite Group Databasebeta

← #394723

Subgroups — #394723

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4C2×#1899C212yesmaximal, complemented
5#14256C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2854—21no—
16#2854—21no—
17#2618—21no—
18#2618—21no—
19#2413—24no—
20#2411—24no—
21#2317—28no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#384—21no—
30C2×#382—21no—
31C2×#381C2212yes—
32#2044—28no—
33#1899—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1441—24no—
38#1439—24no—
39C22⋊#95C2214yes—
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—42no—
62C2×#117D414yescomplemented
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×#99—28no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—28no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#389—28no—
96#389—28no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—28no—
105#386—44no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385D418yes—
111#384—28no—
112#382—28no—
113#381—22no—
114#381—24no—
115#381—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—28no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127C25C2×D412yes—
128C25C2411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4114yes—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#120—48no—
177#117—216no—
178#117—216no—
179#117—416no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—416no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—88no—
238C2×C22⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251#99—416no—
252#95—28no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—28no—
258#95—48no—
259#95—48no—
260#95—88no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×D412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4112yes—
276C24C2×#4112yes—
277C24H(5,𝔽2)12yes—
278C242−1+412yes—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12118yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12318yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4#12412yes—
373C4⋊C4—216no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—88no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—816no—
406C22⋊C4#12118yes—
407C42—216no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23C2×#12112yes—
439C23C2×#12112yes—
440C23C2×#12312yes—
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52512yes—
443C23C2×#12411yescharacteristic
444C23#53411yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23#53712yes—
447C23#53912yes—
448C23D4214yes—
449C23#54714yes—
450C23#54814yes—
451C23#55314yes—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—216no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—216no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#39414yes—
519C2×C4#39414yes—
520C22—22no—
521C22—28no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—88no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—164no—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22#240311yescharacteristic
548C22#240611yescharacteristic
549C22#241614yes—
550C22#243611yescharacteristic
551C22#244314yes—
552C22#259111yescharacteristic
553C22#261811yescharacteristic
554C22#284711yescharacteristic
555C22#302712yes—
556C22#302812yes—
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—48no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—164no—
568C2—21no—
569C2—24no—
570C2—24no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1471911yescharacteristic
576C2#2351612yes—
577C2#2390411yescharacteristic
578C2#2390511yescharacteristic
579C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
4. C2×#1899C2semidirect
5. #14256C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10726C2semidirect
62. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#23172
C2×#20442
C2×#18992
#142562
#112222
#110872
#107262