Finite Group Databasebeta

← #394724

Subgroups — #394724

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C212yesmaximal, complemented
4C2×#1913C212yesmaximal, complemented
5#20960C212yesmaximal, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2854—21no—
17#2847—21no—
18#2618—21no—
19#2617—21no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2317—21no—
25#2315—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2212yes—
28#2308C2214yes—
29#2296—21no—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385—21no—
32C2×#385C2212yes—
33#2044—24no—
34#2044—24no—
35#1913—28no—
36#1890—24no—
37#1889—24no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—24no—
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123D414yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120D414yes—
62#518—22no—
63#518—24no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66#518D414yescomplemented
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—28no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#390—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—44no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385D414yescomplemented
123#385D414yescomplemented
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—24no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#379—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—42no—
138#342—28no—
139#342—28no—
140#342—24no—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4112yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#123—28no—
188#123—28no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—84no—
199#120—28no—
200#120—28no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×D4—216no—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—416no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4#4114yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278#99—48no—
279#99—416no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—84no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12012yes—
307C24#12112yes—
308C24#12412yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C22×D412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4112yes—
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C242−1+412yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4#12118yes—
352C2×D4#12318yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12412yes—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—164no—
461C22⋊C4—164no—
462C22⋊C4#12118yescomplemented
463C42—28no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—88no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23#39414yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12112yes—
512C23C2×#12112yes—
513C23C2×#12312yes—
514C23#52511yescharacteristic
515C23#52512yes—
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23#53611yescharacteristic
519C23#53712yes—
520C23#53912yes—
521C23D4214yes—
522C23#54714yes—
523C23#54814yes—
524C23#55314yes—
525D4—216no—
526D4—216no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#39414yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22C2×#39411yescharacteristic
631C22#240311yescharacteristic
632C22#240611yescharacteristic
633C22#241614yes—
634C22#243611yescharacteristic
635C22#244314yes—
636C22#259111yescharacteristic
637C22#261811yescharacteristic
638C22#284711yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—48no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—164no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—24no—
658C2—44no—
659C2—162no—
660C2#1471911yescharacteristic
661C2#2389511yescharacteristic
662C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34248C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. C2×#1913C2semidirect
5. #20960C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10761C2semidirect
66. #518D4semidirect
122. #385D4semidirect
123. #385D4semidirect
462. C22⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#342482
#235152
C2×#19132
#209602
#112052
#110872
#107612