Finite Group Databasebeta

← #394728

Subgroups — #394728

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C22×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20912C211yesmaximal, characteristic
7#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—22no—
19C2×#465—22no—
20C2×#465—24no—
21C2×#465—24no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424—28no—
24C2×#424—22no—
25C2×#424C2212yes—
26C2×#424C2212yes—
27C22×C4⋊C8—22no—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2046—28no—
37#1901—24no—
38#1900—24no—
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1873—22no—
42#1872—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—24no—
70C23×C8—42no—
71C23×C8D412yes—
72C23×C8D412yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D414yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105#465—216no—
106#465—216no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110#424—216no—
111#424—24no—
112#424—24no—
113#424—24no—
114#424D418yescomplemented
115C2×C4⋊C8—216no—
116C2×C4⋊C8—24no—
117C2×C4⋊C8—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—42no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#341—24no—
147#341—42no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150C25—21no—
151C25#4111yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—48no—
241C22×C8—48no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#117—28no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—28no—
269#117C2×D414yes—
270#117#4114yes—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305#106—28no—
306C4⋊C8—216no—
307C4⋊C8—216no—
308#103—28no—
309#103—48no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312#101—48no—
313#100—48no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12312yes—
332C24#12312yes—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4#12412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437SD16—416no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8#12014yes—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4#12118yes—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C42—28no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23#39412yes—
527C23#39412yes—
528C23#47114yes—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#52512yes—
533C23#53912yes—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39412yes—
584C2×C4#39412yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12112yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#55312yes—
602C2×C4#55312yes—
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#204614yescomplemented
633C22C2×#39411yescharacteristic
634C22#244312yes—
635C22#244312yes—
636C22#261811yescharacteristic
637C22#284711yescharacteristic
638C22C2×#47112yes—
639C22#306712yes—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—48no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#240311yescharacteristic
647C4#240611yescharacteristic
648C4#241612yes—
649C4#241612yes—
650C4#243611yescharacteristic
651C4#259111yescharacteristic
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—42no—
656C2—162no—
657C2#1471911yescharacteristic
658C2C2×#204611yescharacteristic
659C2#2352011yescharacteristic
660C2#2979012yes—
661C2#3294112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#424C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #20911C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10723C2semidirect
114. #424D4semidirect
632. C22#2046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C22×#4242
C2×#20462
C2×#19012
C2×#19002
#209122
#209112
#112382
#110622
#110612
#107232