Finite Group Databasebeta

← #394734

Subgroups — #394734

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C23×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14698C211yesmaximal, characteristic
8#11231C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8—28no—
23C22×C4⋊C8—24no—
24C22×C4⋊C8C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#2055—28no—
37#1893—24no—
38#1892—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1437—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8D414yes—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—24no—
99C22×C42—24no—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#465—232no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8D418yescomplemented
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#386—44no—
130#386—44no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4SD1614yescomplemented
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8—48no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—216no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42#4114yes—
302#106—28no—
303C4⋊C8—216no—
304C4⋊C8—216no—
305#103—28no—
306#103—48no—
307#102—28no—
308#102—48no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24#12112yes—
333C24#12112yes—
334C24#12112yes—
335C24C2×SD1612yes—
336C24#13512yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C24#13712yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12114yes—
456C22×C4#12314yes—
457C22×C4#12314yes—
458C22×C4#12414yes—
459C22×C4C2×SD1614yes—
460C22×C4#13514yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471SD16—416no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—416no—
483C2×C8—416no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#12014yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—216no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39414yes—
559C23#46014yes—
560C23#46114yes—
561C23#46314yes—
562C23#46414yes—
563C23#46514yes—
564C23#46814yes—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12112yes—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#53712yes—
570C23C22×SD1611yescharacteristic
571C23C2×#13512yes—
572C23C2×#13511yescharacteristic
573C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C23C2×#13711yescharacteristic
575C23#57512yes—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—816no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589C2×C4—232no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#39414yes—
646C2×C4#46518yescomplemented
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52512yes—
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53912yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#54712yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54812yes—
662C2×C4#54812yes—
663C2×C4#55312yes—
664C2×C4#55312yes—
665C8—24no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—28no—
674C22—28no—
675C22—28no—
676C22—28no—
677C22—24no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#205518yescomplemented
690C22C2×#39411yescharacteristic
691C22#241612yes—
692C22#241612yes—
693C22#261811yescharacteristic
694C22#284711yescharacteristic
695C22C2×#46111yescharacteristic
696C22C2×#46311yescharacteristic
697C22C2×#46011yescharacteristic
698C22C2×#46411yescharacteristic
699C22#303512yes—
700C22#303512yes—
701C22C2×#46511yescharacteristic
702C22C2×#46512yes—
703C22#305011yescharacteristic
704C22#305012yes—
705C22C2×#46811yescharacteristic
706C22#305411yescharacteristic
707C22#305512yes—
708C22#305612yes—
709C22#324612yes—
710C22#324712yes—
711C22#324812yes—
712C22#325012yes—
713C4—24no—
714C4—28no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4—162no—
721C4#240311yescharacteristic
722C4#240611yescharacteristic
723C4#243611yescharacteristic
724C4#244312yes—
725C4#244312yes—
726C4#259111yescharacteristic
727C2—28no—
728C2—162no—
729C2#1471911yescharacteristic
730C2C2×#205511yescharacteristic
731C2#2353911yescharacteristic
732C2#2475112yes—
733C2#2475312yes—
734C2#2475412yes—
735C2#2475512yes—
736C2#2977411yescharacteristic
737C2#2977511yescharacteristic
738C2#3292911yescharacteristic
739C2#3293511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C4⋊C8C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. #14702C2semidirect
8. #11231C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10721C2semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
194. C23×C4SD16semidirect
646. C2×C4#465semidirect
689. C22#2055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C23×C4⋊C82
C2×#20552
C2×#18932
C2×#18922
#147022
#146982
#112312
#110772
#110762
#107212