Finite Group Databasebeta

← #394737

Subgroups — #394737

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C22×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14257C211yesmaximal, characteristic
8#11231C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424—28no—
23C2×#424—24no—
24C22×C4⋊C8C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2055—28no—
35#1895—24no—
36#1894—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441—21no—
43#1440—22no—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46#1438—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#465—232no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106#424—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8D418yescomplemented
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—28no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—48no—
218C22×C8—48no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#117—216no—
232#117—28no—
233#117—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42#4114yes—
292#106—28no—
293C4⋊C8—216no—
294C4⋊C8—216no—
295#103—28no—
296#103—48no—
297#102—28no—
298#102—48no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24#12112yes—
327C24#12112yes—
328C24#12112yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12014yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12314yes—
437C22×C4#12314yes—
438C22×C4#12414yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449SD16—416no—
450M16—416no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—416no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12014yes—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39414yes—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12112yes—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#53712yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57712yes—
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57712yes—
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57811yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—816no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39414yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53912yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54812yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#55312yes—
642C2×C4#55312yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#39411yescharacteristic
669C22#241612yes—
670C22#241612yes—
671C22#261811yescharacteristic
672C22#284711yescharacteristic
673C22#304212yes—
674C22#304312yes—
675C22#304511yescharacteristic
676C22#304511yescharacteristic
677C22#304611yescharacteristic
678C22#304611yescharacteristic
679C22#305711yescharacteristic
680C22#305711yescharacteristic
681C22#305712yes—
682C22#306011yescharacteristic
683C22#306012yes—
684C22#306111yescharacteristic
685C22#306212yes—
686C22#306312yes—
687C22#325712yes—
688C22#325812yes—
689C22#326012yes—
690C22#326312yes—
691C4—24no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C4—162no—
699C4#240311yescharacteristic
700C4#240611yescharacteristic
701C4#243611yescharacteristic
702C4#244312yes—
703C4#244312yes—
704C4#259111yescharacteristic
705C2—44no—
706C2—162no—
707C2#1471911yescharacteristic
708C2#2354111yescharacteristic
709C2#2354311yescharacteristic
710C2#2476612yes—
711C2#2476712yes—
712C2#2476812yes—
713C2#2476912yes—
714C2#2978011yescharacteristic
715C2#2978111yescharacteristic
716C2#3293211yescharacteristic
717C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#424C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. #14258C2semidirect
8. #11231C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10721C2semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C22×#4242
C2×#20552
C2×#18952
C2×#18942
#142582
#142572
#112312
#110772
#110762
#107212