Finite Group Databasebeta

← #394743

Subgroups — #394743

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C22×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14698C211yesmaximal, characteristic
8#11232C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—24no—
20C2×#468—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#423—28no—
23C2×#423—24no—
24C22×C4⋊C8C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#386—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2055—28no—
36#1895—24no—
37#1894—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D414yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D414yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—24no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101C22×C42C2312yes—
102#468—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106#423—232no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8D418yescomplemented
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#386—48no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—216no—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42#4114yes—
295#107—28no—
296C4⋊C8—216no—
297C4⋊C8—216no—
298#103—28no—
299#103—48no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12112yes—
326C24#12112yes—
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12114yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12314yes—
439C22×C4#12314yes—
440C22×C4#12414yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C22×C4#13714yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C42−1+412yes—
453SD16—416no—
454M16—416no—
455M16—416no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8#12014yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—28no—
497C42—28no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39414yes—
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12112yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23#53712yes—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C2×#13712yes—
551C23#57512yes—
552C23#57512yes—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—816no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39414yes—
620C2×C4#46818yescomplemented
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53912yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54812yes—
636C2×C4#54812yes—
637C2×C4#55312yes—
638C2×C4#55312yes—
639C8—24no—
640C8—42no—
641C8—44no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22C2×#39411yescharacteristic
661C22#241612yes—
662C22#241612yes—
663C22#261811yescharacteristic
664C22#284711yescharacteristic
665C22#303612yes—
666C22#303712yes—
667C22#303811yescharacteristic
668C22#303911yescharacteristic
669C22#304011yescharacteristic
670C22#304011yescharacteristic
671C22C2×#46812yes—
672C22#305412yes—
673C22#305512yes—
674C22#305512yes—
675C22#305612yes—
676C22#305612yes—
677C22#325112yes—
678C22#325212yes—
679C22#325412yes—
680C22#325612yes—
681C4—24no—
682C4—28no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4—162no—
689C4#240311yescharacteristic
690C4#240611yescharacteristic
691C4#243611yescharacteristic
692C4#244312yes—
693C4#244312yes—
694C4#259111yescharacteristic
695C2—44no—
696C2—162no—
697C2#1471911yescharacteristic
698C2#2354611yescharacteristic
699C2#2354711yescharacteristic
700C2#2475612yes—
701C2#2475712yes—
702C2#2475912yes—
703C2#2476112yes—
704C2#2978412yes—
705C2#3293512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#423C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. #14702C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10722C2semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
620. C2×C4#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4232
C2×#20552
C2×#18952
C2×#18942
#147022
#146982
#112322
#110772
#110762
#107222