Subgroups — #394746

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3056	—	2	4	no	—
15	#3055	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	8	no	—
20	C₂×#423	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	#2896	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#2050	—	2	8	no	—
29	#1901	—	2	4	no	—
30	#1900	—	2	4	no	—
31	#1896	—	2	2	no	—
32	#1896	—	2	2	no	—
33	#1896	—	2	4	no	—
34	#1742	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	4	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	C₂×#123	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	#470	—	2	4	no	—
82	#469	—	2	4	no	—
83	#468	—	2	8	no	—
84	#467	—	2	4	no	—
85	#466	—	2	4	no	—
86	#465	—	2	8	no	—
87	#428	—	2	4	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	16	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	#419	—	2	2	no	—
102	#418	—	2	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#413	—	2	8	no	—
106	#413	—	4	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#338	—	2	4	no	—
117	#338	—	4	2	no	—
118	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	4	8	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
152	#135	—	4	4	no	—
153	#135	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#123	—	4	2	no	—
192	#123	—	4	2	no	—
193	#123	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#120	—	4	2	no	—
203	#120	—	4	2	no	—
204	#120	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#106	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
242	#104	—	4	8	no	—
243	#104	—	4	8	no	—
244	#103	—	2	8	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#101	—	4	8	no	—
247	#100	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	Q₁₆	—	4	4	no	—
337	SD₁₆	—	4	8	no	—
338	D₈	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	#121	1	4	yes	—
383	C₄²	#121	1	4	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	#394	1	2	yes	—
400	C₂³	#394	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
403	C₂³	#525	1	2	yes	—
404	C₂³	#539	1	2	yes	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	#2050	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2443	1	4	yes	—
485	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2416	1	4	yes	—
496	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	16	2	no	—
504	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60444	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#2050	C₂	semidirect
4. #20989	C₂	semidirect
5. C₂×#1896	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11082	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#338	C₂	semidirect
93. #423	D₄	semidirect
482. C₂²	#2050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
C₂²×#423	2
C₂×#2050	2
#20989	2
C₂×#1896	2
#11243	2
#11082	2
C₂²⋊#338	2