Finite Group Databasebeta

← #394750

Subgroups — #394750

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#60100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C212yesmaximal, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
6#20956C211yesmaximal, characteristic
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C212yesmaximal, complemented
9#11059C212yesmaximal, complemented
10#11058C212yesmaximal, complemented
11#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3057—24no—
19#3057—24no—
20C2×#468—22no—
21C2×#465—22no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2906—28no—
24#2905—22no—
25#2905C2212yes—
26C2×#424—22no—
27C2×#424C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2212yes—
35C22×#100C2212yes—
36#2046—28no—
37#1915—24no—
38#1914—24no—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1886—22no—
42#1885—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—42no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8D412yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536D414yes—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90#520—24no—
91#519D412yes—
92#518—22no—
93#518D412yes—
94C4×#41—24no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99#468—216no—
100#465—216no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—28no—
106#424—28no—
107#424—22no—
108#424—24no—
109#424—22no—
110#424—24no—
111#424D418yescomplemented
112#423—28no—
113#423—24no—
114C2×C4⋊C8—28no—
115C2×C4⋊C8—24no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—42no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—42no—
142#344—24no—
143#344—24no—
144#341—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#338—42no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192#131—48no—
193#131—48no—
194#131—48no—
195#131—48no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—24no—
241#127—42no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—28no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—28no—
251#121—44no—
252#120—28no—
253#120—44no—
254C4×Q8—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D414yes—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4#4114yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—216no—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—28no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296#101—48no—
297#101—42no—
298#101—42no—
299#100—48no—
300#100—42no—
301#100—42no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—162no—
308C24#12112yes—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—164no—
364C2×D4#12112yes—
365C2×D4#12112yes—
366C2×D4#12314yes—
367C2×D4#12314yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12414yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394SD16—48no—
395SD16—48no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—48no—
399M16—48no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4#12118yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C42—28no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—164no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—164no—
472C23#39414yes—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23#52512yes—
477C23#53912yes—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486D4—28no—
487D4—28no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—168no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#39414yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12112yes—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55312yes—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22—162no—
553C22—164no—
554C22—162no—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#244312yes—
557C22#244312yes—
558C22#261811yescharacteristic
559C22#284711yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—48no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4#240311yescharacteristic
566C4#240611yescharacteristic
567C4#241612yes—
568C4#241612yes—
569C4#243611yescharacteristic
570C4#259111yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—44no—
576C2—162no—
577C2#1471911yescharacteristic
578C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60100C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11059C2semidirect
10. #11058C2semidirect
11. #10760C2semidirect
111. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#601002
C2×#20462
C2×#19152
C2×#19142
#209562
#209552
#112412
#110592
#110582
#107602