Finite Group Databasebeta

← #394753

Subgroups — #394753

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#60100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C212yesmaximal, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20961C211yesmaximal, characteristic
8#11229C212yesmaximal, complemented
9#11074C212yesmaximal, complemented
10#11073C212yesmaximal, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3057—24no—
19#3057—24no—
20C2×#468—22no—
21C2×#465—22no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2906—28no—
24#2905—22no—
25#2905C2212yes—
26C2×#424—22no—
27C2×#424C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2310C2212yes—
35#2309C2212yes—
36#2055—28no—
37#1910—24no—
38#1909—24no—
39#1890—24no—
40#1889—24no—
41#1740C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1735C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—42no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8D412yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536D414yes—
74#535—22no—
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535D414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—22no—
86#520—24no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518D414yes—
90C4×#41—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97#468—216no—
98#465—216no—
99#427—22no—
100#427—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103#424—28no—
104#424—28no—
105#424—22no—
106#424—24no—
107#424—22no—
108#424—24no—
109#424—24no—
110#423—28no—
111#423—24no—
112C2×C4⋊C8—28no—
113C2×C4⋊C8D418yescomplemented
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#381—24no—
137#379—24no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#340—24no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
143H(3,ℤ/4)—42no—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×D412yes—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188#131—48no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—24no—
223#127—42no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—28no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#120—28no—
235#120—44no—
236C4×Q8—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—216no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D414yes—
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—216no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—28no—
289#103—28no—
290#103—48no—
291#102—28no—
292#102—48no—
293#99—44no—
294#99—44no—
295#95—48no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—162no—
302C24#12112yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12312yes—
333C2×Q8#12312yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—164no—
358C2×D4#12114yes—
359C2×D4#12114yes—
360C2×D4#12312yes—
361C2×D4#12312yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12118yes—
379C22×C4#12414yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390SD16—48no—
391SD16—48no—
392M16—48no—
393M16—48no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8#12012yes—
415C2×C8#12012yes—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—168no—
442C42—28no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—88no—
460C23—84no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—164no—
467C23#39414yes—
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23C2×#12112yes—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#53712yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—28no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—168no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39414yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52512yes—
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55312yes—
532C2×C4#55312yes—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22C2×#39411yescharacteristic
553C22#241612yes—
554C22#241612yes—
555C22#261811yescharacteristic
556C22#284711yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—48no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4—162no—
564C4#240311yescharacteristic
565C4#240611yescharacteristic
566C4#243611yescharacteristic
567C4#244312yes—
568C4#244312yes—
569C4#259111yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—162no—
576C2#1471911yescharacteristic
577C2#3294712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60100C2semidirect
3. #23541C2semidirect
5. C2×#1909C2semidirect
6. #20962C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #10759C2semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#601002
#235412
C2×#19102
C2×#19092
#209622
#209612
#112292
#110742
#110732
#107592