Subgroups — #394755

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20962	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3059	—	2	8	no	—
15	C₂×#470	—	2	2	no	—
16	C₂×#467	—	2	2	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2906	—	2	8	no	—
19	#2905	—	2	2	no	—
20	#2905	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	—	2	2	no	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2310	C₂²	1	4	yes	—
27	#2056	—	2	8	no	—
28	#1909	—	2	8	no	—
29	#1890	—	2	8	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	4	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#536	—	2	4	no	—
54	#536	—	2	4	no	—
55	#536	—	2	4	no	—
56	#536	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	#520	—	2	4	no	—
62	#519	—	2	1	no	—
63	#518	—	2	1	no	—
64	#518	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	#470	—	2	16	no	—
71	#467	—	2	16	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	#424	—	2	8	no	—
76	#424	—	2	8	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	8	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
86	#419	—	2	4	no	—
87	#419	—	2	4	no	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	#419	—	4	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	#410	—	2	4	no	—
93	#410	—	2	4	no	—
94	C₂×#99	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	—	2	8	no	—
97	#381	—	2	8	no	—
98	#342	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	#131	—	4	16	no	—
132	#131	—	4	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	—	4	4	no	—
161	#123	—	2	16	no	—
162	#123	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#106	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	4	16	no	—
204	#99	—	4	8	no	—
205	#95	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
238	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	Q₁₆	—	4	8	no	—
264	Q₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	#394	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂³	#537	1	2	yes	—
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	D₄	—	2	16	no	—
325	D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2416	1	4	yes	—
372	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	16	4	no	—
379	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2443	1	4	yes	—
383	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#32949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23542	C₂	semidirect
6. #11229	C₂	semidirect
7. #11074	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#60100	2
#23542	2
C₂×#1909	2
#20962	2
#11229	2
#11074	2
#10759	2