Subgroups — #394756

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3063	—	2	4	no	—
15	#3062	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2906	—	2	8	no	—
20	#2905	—	2	2	no	—
21	#2905	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	—	2	2	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	#2050	—	2	8	no	—
29	#1915	—	2	4	no	—
30	#1914	—	2	4	no	—
31	#1912	—	2	4	no	—
32	#1911	—	2	4	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#575	—	2	4	no	—
40	#575	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	#568	—	2	4	no	—
45	#568	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#537	—	2	4	no	—
58	#536	—	2	2	no	—
59	#536	D₄	1	4	yes	—
60	#535	—	2	2	no	—
61	#535	D₄	1	4	yes	—
62	#534	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#525	—	2	4	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	#520	—	2	4	no	—
67	#519	D₄	1	2	yes	—
68	#518	—	2	2	no	—
69	#518	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	#470	—	2	4	no	—
75	#469	—	2	4	no	—
76	#468	—	2	8	no	—
77	#467	—	2	4	no	—
78	#466	—	2	4	no	—
79	#465	—	2	8	no	—
80	#428	—	2	4	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	8	no	—
83	#424	—	2	8	no	—
84	#424	—	2	4	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	—	2	4	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	8	no	—
90	#423	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#421	—	2	8	no	—
94	#421	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	2	8	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#416	—	2	2	no	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	#413	—	2	4	no	—
102	#413	—	2	4	no	—
103	#413	—	2	8	no	—
104	#413	—	4	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	#344	—	2	8	no	—
110	#341	—	4	2	no	—
111	#338	—	2	4	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#137	—	4	8	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
138	#135	—	4	4	no	—
139	#135	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	#131	—	4	16	no	—
144	#131	—	4	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#123	—	2	8	no	—
181	#123	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#120	—	2	8	no	—
188	#120	—	4	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#117	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#107	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
218	#104	—	4	16	no	—
219	#103	—	2	4	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#101	—	4	8	no	—
224	#101	—	4	4	no	—
225	#100	—	4	8	no	—
226	#100	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	8	no	—
232	#41	—	2	8	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	SD₁₆	—	4	8	no	—
291	D₈	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	#121	1	8	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	16	2	no	—
344	C₂³	#394	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂³	#525	1	2	yes	—
348	C₂³	#539	1	2	yes	—
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	2	16	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	16	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	16	2	no	—
378	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	16	4	no	—
408	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2443	1	4	yes	—
410	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2416	1	4	yes	—
419	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14719
prime radical	#60453	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
3. #23527	C₂	semidirect
4. #21017	C₂	semidirect
5. #21012	C₂	semidirect
6. #11245	C₂	semidirect
7. #11086	C₂	semidirect
8. #10760	C₂	semidirect
90. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
#60100	2
#23527	2
#21017	2
#21012	2
#11245	2
#11086	2
#10760	2