Subgroups — #394757

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3063	—	2	4	no	—
15	#3062	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2906	—	2	8	no	—
20	#2905	—	2	2	no	—
21	#2905	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	—	2	2	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
28	#2053	—	2	8	no	—
29	#1913	—	2	8	no	—
30	#1910	—	2	4	no	—
31	#1909	—	2	4	no	—
32	#1740	C₂²	1	4	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#575	—	2	4	no	—
39	#575	—	4	2	no	—
40	C₂×#137	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#537	—	2	4	no	—
56	#536	—	2	2	no	—
57	#536	D₄	1	4	yes	—
58	#535	—	2	2	no	—
59	#535	D₄	1	4	yes	—
60	#534	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	#525	—	2	4	no	—
63	#525	—	2	4	no	—
64	#520	—	2	4	no	—
65	#519	—	2	1	no	—
66	#518	—	2	1	no	—
67	#518	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	#470	—	2	4	no	—
74	#469	—	2	4	no	—
75	#468	—	2	8	no	—
76	#467	—	2	4	no	—
77	#466	—	2	4	no	—
78	#465	—	2	8	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#427	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	#424	—	2	8	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	2	4	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#424	D₄	1	8	yes	complemented
88	#423	—	2	8	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#419	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#417	—	4	4	no	—
95	#416	—	2	2	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	#416	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	#410	—	2	4	no	—
102	#410	—	2	4	no	—
103	#410	—	2	8	no	—
104	#410	—	2	8	no	—
105	C₂×#99	—	2	4	no	—
106	C₂×#99	—	2	8	no	—
107	#342	—	2	8	no	—
108	#340	—	4	2	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#137	—	4	8	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
136	#135	—	4	4	no	—
137	#135	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	#131	—	4	16	no	—
142	#131	—	4	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#123	—	2	8	no	—
172	#123	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#120	—	2	8	no	—
179	#120	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	4	8	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#117	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	#103	—	2	4	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	#102	—	4	8	no	—
222	#99	—	4	8	no	—
223	#99	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
262	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	SD₁₆	—	4	8	no	—
289	D₈	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	16	2	no	—
341	C₂³	#394	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₂³	#537	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	D₄	—	2	16	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	16	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	16	2	no	—
376	C₂×C₄	—	16	4	no	—
377	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	4	no	—
406	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2416	1	4	yes	—
408	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	16	4	no	—
415	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2443	1	4	yes	—
419	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14719
prime radical	#60453	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
3. #23535	C₂	semidirect
4. #21014	C₂	semidirect
5. #21009	C₂	semidirect
6. #11234	C₂	semidirect
7. #11092	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
87. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
#60100	2
#23535	2
#21014	2
#21009	2
#11234	2
#11092	2
#10759	2