Finite Group Databasebeta

← #394758

Subgroups — #394758

Order 512.

2019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#428—28no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#107—21no—
24C22×#106—21no—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2856—21no—
30#2850—21no—
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2416—21no—
34#2416—21no—
35#2414—21no—
36#2414—21no—
37#2411—22no—
38#2410—22no—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42C2×#390C2212yes—
43C2×#386—22no—
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#2037—28no—
46#1900—24no—
47#1874—21no—
48#1874—21no—
49#1872—21no—
50#1872—21no—
51#1871—24no—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57#1439—22no—
58C4⋊#95C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16D414yescomplemented
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—42no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—24no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—42no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—24no—
124C22×C22⋊C4D412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2312yes—
127#428—28no—
128#428—28no—
129#428—24no—
130#428—24no—
131#428—24no—
132#428D418yescomplemented
133C2×#107—28no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—28no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142#417—24no—
143#417—42no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—24no—
148C2×#100—24no—
149#407—22no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#391—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—24no—
170#390—42no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—48no—
179#385—22no—
180#384—21no—
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#379—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C2×#95—24no—
188C2×#95—21no—
189#343—24no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#339—24no—
193#339—24no—
194#339—42no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D412yes—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×M16—216no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—216no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16#4114yes—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275#127—44no—
276#124—44no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—84no—
300#121—84no—
301#120—48no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—44no—
318#117—44no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—48no—
385C2×C22⋊C4—48no—
386C2×C22⋊C4—84no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—44no—
399#107—28no—
400#107—28no—
401#106—28no—
402#106—28no—
403#104—48no—
404#103—44no—
405#102—44no—
406#100—48no—
407C22⋊C8—42no—
408C22⋊C8—42no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—48no—
414#95—42no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12112yes—
434C24#12312yes—
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—88no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—816no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12112yes—
562C22×C4#12112yes—
563C22×C4#12112yes—
564C22×C4#12112yes—
565C22×C4#12112yes—
566C22×C4#12312yes—
567C22×C4#12312yes—
568C22×C4#12312yes—
569C22×C4#12412yes—
570C22×C4#12412yes—
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C2×#4111yescharacteristic
576C22×C4C2×#4112yes—
577C22×C4C2×#4111yescharacteristic
578C22×C4C2×#4111yescharacteristic
579C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
580C22×C42−1+412yes—
581M16—216no—
582M16—24no—
583M16—24no—
584M16—24no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16#12118yescomplemented
590C2×C8—216no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—82no—
622C4⋊C4—82no—
623C4⋊C4#12012yes—
624C4⋊C4#12012yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—82no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—816no—
647C42—24no—
648C42—42no—
649C42—42no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—42no—
653C42—42no—
654C42—42no—
655C42—42no—
656C42—42no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—24no—
668C23—24no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—24no—
674C23—24no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—44no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23—44no—
699C23—84no—
700C23—84no—
701C23—84no—
702C23—84no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23#39412yes—
706C23#39412yes—
707C23#45312yes—
708C23#45512yes—
709C23C2×#12011yescharacteristic
710C23C2×#12111yescharacteristic
711C23C2×#12311yescharacteristic
712C23D4212yes—
713C23#54712yes—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—88no—
719D4—84no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—84no—
723D4—88no—
724D4—81no—
725D4—81no—
726D4—81no—
727D4—82no—
728D4—81no—
729D4—82no—
730D4—164no—
731D4—164no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—88no—
787C2×C4—88no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4#39412yes—
797C2×C4#39412yes—
798C2×C4C2×#12011yescharacteristic
799C2×C4C2×#12111yescharacteristic
800C2×C4C2×#12112yes—
801C2×C4C2×#12111yescharacteristic
802C2×C4C2×#12311yescharacteristic
803C2×C4#52511yescharacteristic
804C2×C4#52512yes—
805C2×C4C2×#12411yescharacteristic
806C2×C4#53411yescharacteristic
807C2×C4#53611yescharacteristic
808C2×C4#53712yes—
809C2×C4#53912yes—
810C2×C4D4212yes—
811C2×C4#54712yes—
812C2×C4#54812yes—
813C2×C4#54812yes—
814C2×C4#55312yes—
815C2×C4#55312yes—
816C8—28no—
817C8—82no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—48no—
836C22—48no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—88no—
842C22—81no—
843C22—82no—
844C22—81no—
845C22—82no—
846C22—81no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—82no—
856C22—164no—
857C22#203714yescomplemented
858C22C2×#39411yescharacteristic
859C22#240311yescharacteristic
860C22#240611yescharacteristic
861C22#241612yes—
862C22#244312yes—
863C22C2×#45311yescharacteristic
864C22C2×#45511yescharacteristic
865C22#302111yescharacteristic
866C22#302211yescharacteristic
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—84no—
872C4—81no—
873C4—84no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—82no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4#241612yes—
880C4#243611yescharacteristic
881C4#244312yes—
882C4#259111yescharacteristic
883C4#261811yescharacteristic
884C4#284711yescharacteristic
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—24no—
888C2—42no—
889C2—161no—
890C2—162no—
891C2#1471911yescharacteristic
892C2C2×#203711yescharacteristic
893C2#2349511yescharacteristic
894C2#2387611yescharacteristic
895C2#2387711yescharacteristic
896C2#2408211yescharacteristic
897C2#2408311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. C2×#1871C2semidirect
7. #14137C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10733C2semidirect
68. C22×M16D4semidirect
132. #428D4semidirect
589. M16#121semidirect
857. C22#2037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#352522
C2×#20372
C2×#19002
#209092
C2×#18712
#141372
#112172
#111352
#111132
#107332