Finite Group Databasebeta

← #394759

Subgroups — #394759

Order 512.

1915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2911—28no—
19C2×#428—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2856—21no—
28#2850—21no—
29#2620—21no—
30#2619—21no—
31#2416—22no—
32#2414—22no—
33#2411—22no—
34#2410—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2037—28no—
41#1900—24no—
42#1875—21no—
43#1875—21no—
44#1873—21no—
45#1873—21no—
46#1871—24no—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1438—22no—
53#1437—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16D414yescomplemented
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#535—24no—
68#535—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—42no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117D412yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119#428—216no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123#428D418yescomplemented
124#427—216no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#417—24no—
133#417—42no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#392—24no—
147#391—21no—
148#390—24no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—24no—
154#390—42no—
155#389—22no—
156#388—24no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—22no—
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168#343—24no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—42no—
174C25C2×D412yes—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—216no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—216no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#127—44no—
247#124—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#121—88no—
269#120—48no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288#117—42no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—84no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355#107—28no—
356#107—28no—
357#106—28no—
358#106—28no—
359#104—48no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#100—48no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—42no—
368#95—84no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12112yes—
384C24#12312yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#12412yes—
500C22×C4#12412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C42−1+412yes—
511M16—216no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16#12118yescomplemented
520C2×C8—216no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—816no—
566C42—24no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23#39412yes—
618C23#39412yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23#54712yes—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—168no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39412yes—
694C2×C4#39412yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12112yes—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52512yes—
702C2×C4C2×#12411yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53712yes—
706C2×C4#53912yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4#54712yes—
709C2×C4#54812yes—
710C2×C4#54812yes—
711C2×C4#55312yes—
712C2×C4#55312yes—
713C8—28no—
714C8—82no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—88no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—164no—
747C22C2×#39411yescharacteristic
748C22#240311yescharacteristic
749C22#240611yescharacteristic
750C22#241612yes—
751C22#244312yes—
752C22#301812yes—
753C22#301912yes—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—44no—
757C4—84no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4#241612yes—
765C4#243611yescharacteristic
766C4#244312yes—
767C4#259111yescharacteristic
768C4#261811yescharacteristic
769C4#284711yescharacteristic
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—42no—
773C2—42no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2#1471911yescharacteristic
777C2#2349211yescharacteristic
778C2#2349311yescharacteristic
779C2#2387812yes—
780C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. C2×#1871C2semidirect
7. #14136C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10733C2semidirect
63. C22×M16D4semidirect
123. #428D4semidirect
519. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#352522
C2×#20372
C2×#19002
#209102
C2×#18712
#141362
#112172
#111352
#111132
#107332