Finite Group Databasebeta

← #394761

Subgroups — #394761

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35306C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
7#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11113C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2911—28no—
19C2×#428—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2857—21no—
28#2850—21no—
29#2621—21no—
30#2620—21no—
31#2417—22no—
32#2415—22no—
33#2413—22no—
34#2412—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#391C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2038—28no—
41#1901—24no—
42#1875—21no—
43#1875—21no—
44#1873—21no—
45#1873—21no—
46#1871—24no—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1440—22no—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16D414yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117#428—216no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121#428D418yescomplemented
122#427—216no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130#417—24no—
131#417—42no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#391—42no—
151#390—21no—
152#389—24no—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#381—22no—
161#380—24no—
162#380—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168#343—24no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—42no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—216no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—216no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—44no—
241#124—44no—
242#123—48no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—42no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348#107—28no—
349#107—28no—
350#106—28no—
351#106—28no—
352#104—48no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#101—48no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—48no—
363#95—48no—
364#95—42no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12112yes—
373C24#12312yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4#12312yes—
484C22×C4#12412yes—
485C22×C4#12412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C42−1+412yes—
496M16—216no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16#12118yes—
505C2×C8—216no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#12014yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—24no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23#39412yes—
588C23#39412yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12311yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23#54712yes—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39412yes—
666C2×C4#39412yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4C2×#12411yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53712yes—
678C2×C4#53912yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54712yes—
681C2×C4#54812yes—
682C2×C4#54812yes—
683C2×C4#55312yes—
684C2×C4#55312yes—
685C8—28no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#39411yescharacteristic
713C22#240311yescharacteristic
714C22#240611yescharacteristic
715C22#241612yes—
716C22#244312yes—
717C22#301812yes—
718C22#302012yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#241612yes—
731C4#243611yescharacteristic
732C4#244312yes—
733C4#259111yescharacteristic
734C4#261811yescharacteristic
735C4#284711yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2#1471911yescharacteristic
742C2#2349211yescharacteristic
743C2#2349411yescharacteristic
744C2#2388112yes—
745C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #14138C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11113C2semidirect
11. #10733C2semidirect
121. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#353062
C2×#20382
C2×#19012
#209102
C2×#18712
#141382
#112172
#111362
#111132
#107332