Finite Group Databasebeta

← #394769

Subgroups — #394769

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11219C212yesmaximal, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11095C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#428—28no—
19C2×#428—24no—
20C22×#107C2212yes—
21C22×#106C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2414—24no—
27#2414—24no—
28C2×#394—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38#2033—28no—
39#1895—24no—
40#1874—24no—
41#1870—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1441—21no—
48#1439—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16D414yescomplemented
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121D414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117D414yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—232no—
110C2×#107—24no—
111C2×#107—24no—
112C2×#107D418yescomplemented
113C2×#106—24no—
114C2×#106—24no—
115C2×#106—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128#394—28no—
129#392—28no—
130#390—28no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—28no—
136#386—44no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—24no—
142#380—42no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—42no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—216no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—216no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8#4114yes—
238#121—28no—
239#121—28no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—28no—
250#117—44no—
251#117—48no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322#107—216no—
323#106—216no—
324#102—48no—
325#102—48no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—48no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—82no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24#12012yes—
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4#12114yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12314yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12414yes—
494C22×C4#13712yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C42−1+412yes—
505M16—232no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8#12118yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12014yes—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—48no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23#39414yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54712yes—
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23C2×#13711yescharacteristic
632C23#57511yescharacteristic
633C23#57511yescharacteristic
634C23#57612yes—
635C23#57712yes—
636D4—416no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—816no—
640D4—816no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39414yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12112yes—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52512yes—
716C2×C4C2×#12411yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53712yes—
720C2×C4#53912yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#54812yes—
724C2×C4#54812yes—
725C2×C4#55312yes—
726C2×C4#55312yes—
727C8—28no—
728C8—82no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22C2×#39411yescharacteristic
763C22#240311yescharacteristic
764C22#240611yescharacteristic
765C22#241612yes—
766C22#244312yes—
767C22#300611yescharacteristic
768C22#300711yescharacteristic
769C22#300811yescharacteristic
770C22#300911yescharacteristic
771C22#305511yescharacteristic
772C22#305611yescharacteristic
773C22#306212yes—
774C22#309211yescharacteristic
775C22#309311yescharacteristic
776C22#309612yes—
777C22#326412yes—
778C22#327112yes—
779C22#327312yes—
780C22#327812yes—
781C22#334512yes—
782C22#334712yes—
783C22#335112yes—
784C22#335712yes—
785C4—24no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—162no—
794C4#241612yes—
795C4#243611yescharacteristic
796C4#244312yes—
797C4#259111yescharacteristic
798C4#261811yescharacteristic
799C4#284711yescharacteristic
800C2—44no—
801C2—82no—
802C2—162no—
803C2#1471911yescharacteristic
804C2#2348211yescharacteristic
805C2#2348311yescharacteristic
806C2#2386111yescharacteristic
807C2#2387011yescharacteristic
808C2#2410111yescharacteristic
809C2#2410511yescharacteristic
810C2#2479012yes—
811C2#2479512yes—
812C2#2614212yes—
813C2#2615612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. C2×#1870C2semidirect
7. #13872C2semidirect
8. #11219C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11095C2semidirect
11. #10731C2semidirect
62. C22×M16D4semidirect
112. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
C2×#24142
C2×#20332
C2×#18952
C2×#18742
C2×#18702
#138722
#112192
#111212
#110952
#107312