Finite Group Databasebeta

← #394774

Subgroups — #394774

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal, complemented
11#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2913—24no—
19#2912—24no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2545—21no—
31#2544—21no—
32#2541—21no—
33#2424—24no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2037—24no—
41#2037—24no—
42#1914—24no—
43#1889—24no—
44#1888—21no—
45#1887—21no—
46#1886—21no—
47#1885—21no—
48#1884—24no—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—24no—
60#568D414yescomplemented
61C2×#131—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D414yes—
90#520—24no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—42no—
94#519—21no—
95#518—22no—
96#518—21no—
97C4×#41—42no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#428—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#428—22no—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#428D414yescomplemented
120#428D414yescomplemented
121#427—28no—
122#427—24no—
123C2×#107—24no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—24no—
126C2×#106—22no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129C2×#104—24no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—42no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144C2×#99—22no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#391—21no—
150#390—24no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—42no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#380—22no—
165#379—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168#344—24no—
169#342—24no—
170#340—42no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175C25C2×D412yes—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#131—216no—
219#131—216no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—44no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—44no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—88no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263#120—48no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—28no—
343#107—24no—
344#107—24no—
345#106—28no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#104—48no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—42no—
354#100—42no—
355#100—48no—
356#99—44no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12012yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×Q8#12312yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12114yes—
436C2×D4#12312yes—
437C2×D4#12314yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12114yes—
470C22×C4#12414yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C42−1+412yes—
481M16—216no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16#12118yescomplemented
490C2×C8—216no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4#12012yes—
517C4⋊C4#12012yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—164no—
536C22⋊C4—164no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23#39414yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23#54712yes—
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—88no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4#39414yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4#53912yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54712yes—
659C2×C4#54812yes—
660C2×C4#54812yes—
661C2×C4#55312yes—
662C2×C4#55312yes—
663C8—28no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22C2×#39411yescharacteristic
690C22#240311yescharacteristic
691C22#240611yescharacteristic
692C22#241612yes—
693C22#244312yes—
694C4—24no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C4#241612yes—
706C4#243611yescharacteristic
707C4#244312yes—
708C4#259111yescharacteristic
709C4#261811yescharacteristic
710C4#284711yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—44no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2#1471911yescharacteristic
719C2#2387211yescharacteristic
720C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20952C2semidirect
7. C2×#1884C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #10765C2semidirect
60. #568D4semidirect
119. #428D4semidirect
120. #428D4semidirect
489. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#355332
#234932
C2×#19142
#209612
#209522
C2×#18842
#112152
#111352
#111172
#107652