Finite Group Databasebeta

← #394775

Subgroups — #394775

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35621C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20952C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal, complemented
11#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2913—24no—
19#2912—24no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2546—21no—
31#2545—21no—
32#2544—21no—
33#2425—24no—
34#2417—22no—
35#2415—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2038—24no—
41#2038—24no—
42#1915—24no—
43#1890—24no—
44#1888—21no—
45#1887—21no—
46#1886—21no—
47#1885—21no—
48#1884—24no—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—24no—
60#568D414yes—
61C2×#131—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#123D414yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—22no—
89#520—24no—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#520—42no—
93#519—21no—
94#518—22no—
95#518—21no—
96C4×#41—42no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#428—28no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#428—22no—
115#428—24no—
116#428—22no—
117#428D414yescomplemented
118#428D414yescomplemented
119#427—28no—
120#427—24no—
121C2×#107—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—24no—
124C2×#106—22no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127C2×#104—24no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—42no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142C2×#99—22no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—42no—
154#390—21no—
155#389—24no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#381—24no—
163#380—24no—
164#380—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C2×#95—22no—
168#344—24no—
169#342—24no—
170#340—42no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#131—216no—
216#131—216no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—28no—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#106—28no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#104—48no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#101—42no—
348#101—48no—
349#100—42no—
350#99—44no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12112yes—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12112yes—
419C2×D4#12114yes—
420C2×D4#12312yes—
421C2×D4#12314yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12114yes—
459C22×C4#12414yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C42−1+412yes—
470M16—216no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16#12118yes—
479C2×C8—216no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C4⋊C4#12012yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—24no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#39414yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23#54712yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567D4—28no—
568D4—28no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—88no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4#39414yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12112yes—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53912yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55312yes—
641C8—28no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#39411yescharacteristic
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240611yescharacteristic
663C22#241612yes—
664C22#244312yes—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C4#241612yes—
678C4#243611yescharacteristic
679C4#244312yes—
680C4#259111yescharacteristic
681C4#261811yescharacteristic
682C4#284711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—44no—
688C2—161no—
689C2#1471911yescharacteristic
690C2#2387411yescharacteristic
691C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
3. #23494C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. #20962C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #10765C2semidirect
117. #428D4semidirect
118. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#356212
#234942
C2×#19152
#209622
#209522
C2×#18842
#112152
#111362
#111172
#107652