Finite Group Databasebeta

← #394776

Subgroups — #394776

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11129C212yesmaximal, complemented
10#11100C212yesmaximal, complemented
11#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2913—24no—
19#2912—24no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2534—22no—
30#2428—22no—
31#2426—22no—
32#2416—22no—
33#2414—22no—
34#2408—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#2034—24no—
40#2033—24no—
41#1910—24no—
42#1891—24no—
43#1890—22no—
44#1889—22no—
45#1888—22no—
46#1887—22no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—24no—
59#568D414yescomplemented
60C2×#131—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#124D412yes—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—42no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D412yes—
85#520—22no—
86#520—24no—
87#520—22no—
88#520—42no—
89#519—21no—
90#518—22no—
91#518—21no—
92C4×#41—42no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—22no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—28no—
117#427—24no—
118C2×#107—24no—
119C2×#107D414yescomplemented
120C2×#106—24no—
121C2×#106D414yescomplemented
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—42no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135C2×#99—22no—
136#407—24no—
137#407—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139#396—24no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#392—24no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#381—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#379—21no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—42no—
163#344—24no—
164#342—24no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168H(3,ℤ/4)—24no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#131—216no—
213#131—216no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—88no—
248#120—24no—
249#120—24no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D412yes—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—28no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—28no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—48no—
338#101—42no—
339#100—42no—
340#99—44no—
341C22⋊C8—48no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12012yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×Q8#12312yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4#12112yes—
409C2×D4#12114yes—
410C2×D4#12312yes—
411C2×D4#12314yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12114yes—
455C22×C4#12414yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C42−1+412yes—
466M16—216no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—216no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8#12118yescomplemented
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4#12014yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—164no—
570C23#39414yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23D4212yes—
575C23#54712yes—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—816no—
585D4—88no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—168no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4#39414yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53712yes—
643C2×C4#53912yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#54812yes—
647C2×C4#54812yes—
648C2×C4#55312yes—
649C2×C4#55312yes—
650C8—28no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22C2×#39411yescharacteristic
683C22#240311yescharacteristic
684C22#240611yescharacteristic
685C22#241612yes—
686C22#244312yes—
687C4—24no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—162no—
697C4#241612yes—
698C4#243611yescharacteristic
699C4#244312yes—
700C4#259111yescharacteristic
701C4#261811yescharacteristic
702C4#284711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—44no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#1471911yescharacteristic
711C2#2388211yescharacteristic
712C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #20959C2semidirect
7. #20956C2semidirect
8. #11213C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11100C2semidirect
11. #10765C2semidirect
59. #568D4semidirect
119. C2×#107D4semidirect
121. C2×#106D4semidirect
481. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#355632
#234802
C2×#19102
C2×#18912
#209592
#209562
#112132
#111292
#111002
#107652