Finite Group Databasebeta

← #394777

Subgroups — #394777

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35633C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
6#20959C211yesmaximal, characteristic
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11130C212yesmaximal, complemented
10#11100C212yesmaximal, complemented
11#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2913—24no—
19#2912—24no—
20#2911—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2534—22no—
30#2486—22no—
31#2429—22no—
32#2427—22no—
33#2417—22no—
34#2415—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#2036—24no—
40#2035—24no—
41#1909—24no—
42#1891—24no—
43#1890—22no—
44#1889—22no—
45#1886—22no—
46#1885—22no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—24no—
58#568D414yes—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×#124D412yes—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120D412yes—
83#520—22no—
84#520—24no—
85#520—22no—
86#520—42no—
87#519—21no—
88#518—22no—
89#518—21no—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106#428—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—28no—
116#427—24no—
117C2×#107—24no—
118C2×#107D414yescomplemented
119C2×#106—24no—
120C2×#106D414yescomplemented
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—42no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134C2×#99—22no—
135#407—24no—
136#407—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#391—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#389—24no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#380—24no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#379—21no—
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—42no—
163#344—24no—
164#342—24no—
165#340—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168H(3,ℤ/4)—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—216no—
209#131—216no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—24no—
246#120—24no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—28no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—28no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—48no—
334#101—42no—
335#100—42no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—48no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24#12012yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×Q8#12312yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#12112yes—
392C2×D4#12114yes—
393C2×D4#12312yes—
394C2×D4#12314yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12414yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—216no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—216no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8#12118yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4#12014yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23#39414yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23#54712yes—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—28no—
561D4—28no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—88no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4#39414yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12112yes—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4#53912yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#55312yes—
628C2×C4#55312yes—
629C8—28no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#39411yescharacteristic
655C22#240311yescharacteristic
656C22#240611yescharacteristic
657C22#241612yes—
658C22#244312yes—
659C4—24no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C4#241612yes—
671C4#243611yescharacteristic
672C4#244312yes—
673C4#259111yescharacteristic
674C4#261811yescharacteristic
675C4#284711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2#1471911yescharacteristic
683C2#2388311yescharacteristic
684C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60109C2semidirect
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. #11213C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11100C2semidirect
11. #10765C2semidirect
118. C2×#107D4semidirect
120. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#356332
#234812
C2×#19092
C2×#18912
#209592
#209552
#112132
#111302
#111002
#107652