Finite Group Databasebeta

← #394779

Subgroups — #394779

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34250C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal
5C2×#1882C212yesmaximal
6#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11055C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27#2351—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2349—22no—
30#2349—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33#2317—21no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316—21no—
36#2316C2211yescharacteristic
37#2296—21no—
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#389—21no—
42C2×#389C2211yescharacteristic
43#2043—21no—
44#2043—21no—
45#2043—21no—
46#2043—21no—
47#1882—28no—
48#1882—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1442—22no—
56#1441—22no—
57C4×#95C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137D418yes—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—24no—
80#520—42no—
81#520D414yes—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#462—28no—
114#462—28no—
115#461—28no—
116#461—28no—
117#423—24no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391—42no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—22no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382—21no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95D412yes—
181#343—24no—
182#343—24no—
183#339—24no—
184#339—24no—
185#339—42no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—216no—
226#137—216no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—24no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—84no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358#104—48no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—48no—
377#95—42no—
378#95—48no—
379C24—21no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41#12118yes—
388#41#12318yes—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8#12412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#12012yes—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#12412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C42−1+412yes—
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12112yes—
549C4⋊C4#12112yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—28no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#54812yes—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8#39414yes—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4#39414yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#45512yes—
674C2×C4#45612yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12112yes—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12312yes—
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53611yescharacteristic
685C2×C4#53712yes—
686C2×C4#53912yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54712yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4#54812yes—
691C2×C4#55312yes—
692C2×C4#55312yes—
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#241612yes—
712C22#243611yescharacteristic
713C22#244312yes—
714C22#284711yescharacteristic
715C22C2×#45511yescharacteristic
716C22C2×#45611yescharacteristic
717C22#302211yescharacteristic
718C22#302211yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—24no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—84no—
734C4C2×#39411yescharacteristic
735C4#240611yescharacteristic
736C4#241612yes—
737C4#244312yes—
738C4#259111yescharacteristic
739C4#261811yescharacteristic
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—44no—
743C2#1471911yescharacteristic
744C2#2387711yescharacteristic
745C2#2388011yescharacteristic
746C2#2592311yescharacteristic
747C2#2592711yescharacteristic
748C2#3292211yescharacteristic
749C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
6. #15188C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#342502
#235072
C2×#18822
#151882
#112092
#112042
#110642
#110552
#107902