Finite Group Databasebeta

← #394780

Subgroups — #394780

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3040—24no—
23#3040—24no—
24C2×#464—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#463—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37#2351—21no—
38Q8×C4⋊C4—21no—
39#2349—22no—
40#2349—21no—
41D4×C4⋊C4—21no—
42D4×C4⋊C4—22no—
43#2317—21no—
44#2317C2211yescharacteristic
45#2316—21no—
46#2316C2211yescharacteristic
47#2296—21no—
48#2296C2211yescharacteristic
49C2×#391C2211yescharacteristic
50C2×#391C2211yescharacteristic
51C2×#390C2211yescharacteristic
52C2×#390C2211yescharacteristic
53C2×#389—21no—
54C2×#389C2211yescharacteristic
55#2042—21no—
56#2042—21no—
57#2042—21no—
58#2042—21no—
59#1883—24no—
60#1883—24no—
61#1882—24no—
62#1882—24no—
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#343C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C2×#339C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74#1440—22no—
75#1439—22no—
76C4×#95C2211yescharacteristic
77C22×#41C2311yescharacteristic
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137D414yes—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
92C22×Q16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×D8—21no—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—41no—
107C2×#124—41no—
108#520—22no—
109#520—22no—
110#520—22no—
111#520—22no—
112#520—22no—
113#520—41no—
114#520—41no—
115#520D414yes—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—41no—
119C4×#41—41no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4D412yes—
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—22no—
148C22×C42—21no—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150C22×C42C2311yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#464—28no—
153#464—28no—
154#463—28no—
155#463—28no—
156#423—22no—
157#423—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#419—22no—
170#419—22no—
171#419—41no—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#418—22no—
175#418—22no—
176#418—22no—
177#418—41no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190#391—22no—
191#391—22no—
192#391—22no—
193#391—41no—
194#390—22no—
195#390—22no—
196#390—22no—
197#390—41no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—21no—
203#389—21no—
204#389—21no—
205#389—21no—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#389D411yescharacteristic
213#389D411yescharacteristic
214#389D411yescharacteristic
215#389D411yescharacteristic
216#385—22no—
217#385—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#385—21no—
222#385—21no—
223#384—22no—
224#384—21no—
225#382—22no—
226#382—21no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C2×#95—22no—
235C2×#95—21no—
236C2×#95—21no—
237C2×#95—22no—
238C2×#95—22no—
239C2×#95D412yes—
240#343—22no—
241#343—22no—
242#343—22no—
243#343—22no—
244#339—22no—
245#339—22no—
246#339—22no—
247#339—22no—
248#339—41no—
249#339—41no—
250#336—21no—
251#336—21no—
252C25—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41C2×D412yes—
260C2×#41C2×D412yes—
261C2×#41C2×D412yes—
262C2×#41#4112yes—
263C2×#41#4112yes—
264C2×#41#4112yes—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8C2×D412yes—
279C22×Q8C2×D411yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C2×D412yes—
295C22×D4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D412yes—
308C23×C4C2411yescharacteristic
309#137—28no—
310#137—28no—
311#137—44no—
312#137—44no—
313AGL(1,ℤ/8)—28no—
314AGL(1,ℤ/8)—28no—
315AGL(1,ℤ/8)—44no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317C2×Q16—24no—
318C2×Q16—42no—
319C2×Q16—42no—
320C2×SD16—24no—
321C2×SD16—24no—
322C2×SD16—42no—
323C2×SD16—42no—
324C2×SD16—42no—
325C2×SD16—42no—
326C2×D8—24no—
327C2×D8—42no—
328C2×D8—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16C2×D412yes—
352C2×M16C2×D412yes—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357#124—24no—
358#124—24no—
359#124—42no—
360#124—42no—
361#124—42no—
362#124—42no—
363#124—42no—
364#124—42no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8—42no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—44no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389#117—24no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—24no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—42no—
402#117—42no—
403#117—42no—
404#117—42no—
405#117C2×D412yes—
406#117#4112yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—84no—
436C2×C4⋊C4—82no—
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4#4112yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—41no—
457C2×C22⋊C4—41no—
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C22⋊C4—44no—
461C2×C22⋊C4—44no—
462C2×C22⋊C4—44no—
463C2×C22⋊C4—44no—
464C2×C22⋊C4—82no—
465C2×C22⋊C4—82no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42—42no—
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C4⋊C8—24no—
496C4⋊C8—24no—
497#104—44no—
498#104—44no—
499#103—24no—
500#103—24no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—44no—
522#95—42no—
523#95—42no—
524#95—44no—
525C24—21no—
526C24—22no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—42no—
530C24—42no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24C22×D411yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41#12114yes—
551#41#12114yes—
552#41#12314yes—
553#41#12314yes—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8#12012yes—
586C2×Q8#12112yes—
587C2×Q8#12412yes—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4#12012yes—
626C2×D4#12112yes—
627C2×D4#12412yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—28no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—44no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—82no—
689C22×C4—82no—
690C22×C4—82no—
691C22×C4#12011yescharacteristic
692C22×C4#12011yescharacteristic
693C22×C4#12011yescharacteristic
694C22×C4#12011yescharacteristic
695C22×C4#12114yes—
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4C22×D411yescharacteristic
698C22×C4C22×D411yescharacteristic
699C22×C4C22×D411yescharacteristic
700C22×C4C22×D411yescharacteristic
701C22×C4C2×#4111yescharacteristic
702C22×C4C2×#4111yescharacteristic
703C22×C4C2×#4111yescharacteristic
704C22×C4C2×#4111yescharacteristic
705C22×C4C2×#4111yescharacteristic
706C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
707C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
708C22×C42−1+411yescharacteristic
709C22×C42−1+411yescharacteristic
710Q16—48no—
711SD16—48no—
712SD16—48no—
713D8—48no—
714M16—22no—
715M16—22no—
716M16—22no—
717M16—22no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723M16—41no—
724M16—41no—
725M16—41no—
726M16—41no—
727M16—41no—
728M16—41no—
729M16—41no—
730C2×C8—22no—
731C2×C8—22no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C2×C8—41no—
738C2×C8—41no—
739C2×C8—41no—
740C2×C8—41no—
741C2×C8—41no—
742C4⋊C4—28no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—44no—
761C4⋊C4—44no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—81no—
768C4⋊C4—81no—
769C4⋊C4—82no—
770C4⋊C4—82no—
771C4⋊C4—82no—
772C4⋊C4—82no—
773C4⋊C4—82no—
774C4⋊C4#12112yes—
775C4⋊C4#12112yes—
776C22⋊C4—28no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—42no—
780C22⋊C4—42no—
781C22⋊C4—44no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—44no—
786C22⋊C4—41no—
787C22⋊C4—41no—
788C22⋊C4—41no—
789C22⋊C4—41no—
790C22⋊C4—88no—
791C22⋊C4—88no—
792C42—28no—
793C42—21no—
794C42—21no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C42—42no—
804C42—42no—
805C42—44no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—41no—
809C42—41no—
810C42—41no—
811C42—41no—
812C42—41no—
813C42—41no—
814C42—41no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—22no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—82no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23C2×#12011yescharacteristic
853C23C2×#12111yescharacteristic
854C23#52511yescharacteristic
855C23D4211yescharacteristic
856C23D4211yescharacteristic
857C23#54811yescharacteristic
858C23#54811yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—42no—
863Q8—42no—
864Q8—42no—
865Q8—42no—
866Q8—81no—
867Q8—81no—
868Q8—81no—
869Q8—81no—
870Q8#39414yes—
871D4—24no—
872D4—24no—
873D4—24no—
874D4—24no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—22no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—81no—
883D4—81no—
884D4—81no—
885D4—81no—
886D4#39414yes—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—44no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—82no—
945C2×C4—88no—
946C2×C4—84no—
947C2×C4—84no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—82no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—164no—
963C2×C4C2×#12011yescharacteristic
964C2×C4C2×#12111yescharacteristic
965C2×C4C2×#12111yescharacteristic
966C2×C4C2×#12111yescharacteristic
967C2×C4C2×#12111yescharacteristic
968C2×C4C2×#12311yescharacteristic
969C2×C4C2×#12311yescharacteristic
970C2×C4#52511yescharacteristic
971C2×C4#52511yescharacteristic
972C2×C4C2×#12411yescharacteristic
973C2×C4#53411yescharacteristic
974C2×C4#53611yescharacteristic
975C2×C4#53711yescharacteristic
976C2×C4#53711yescharacteristic
977C2×C4#53911yescharacteristic
978C2×C4#53911yescharacteristic
979C2×C4D4211yescharacteristic
980C2×C4D4211yescharacteristic
981C2×C4#54711yescharacteristic
982C2×C4#54711yescharacteristic
983C2×C4#54711yescharacteristic
984C2×C4#54711yescharacteristic
985C2×C4#54811yescharacteristic
986C2×C4#54811yescharacteristic
987C2×C4#55311yescharacteristic
988C2×C4#55311yescharacteristic
989C2×C4#55311yescharacteristic
990C2×C4#55311yescharacteristic
991C8—42no—
992C8—42no—
993C8—81no—
994C8—81no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—24no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—84no—
1015C22—84no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—82no—
1019C22—162no—
1020C22—162no—
1021C22—161no—
1022C22—161no—
1023C22—161no—
1024C22—161no—
1025C22#240311yescharacteristic
1026C22#241611yescharacteristic
1027C22#241611yescharacteristic
1028C22#243611yescharacteristic
1029C22#244311yescharacteristic
1030C22#244311yescharacteristic
1031C22#284711yescharacteristic
1032C22#301811yescharacteristic
1033C22#301811yescharacteristic
1034C22#301911yescharacteristic
1035C22#302011yescharacteristic
1036C4—24no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—44no—
1042C4—42no—
1043C4—42no—
1044C4—82no—
1045C4—82no—
1046C4—81no—
1047C4—82no—
1048C4—81no—
1049C4—81no—
1050C4—81no—
1051C4—82no—
1052C4C2×#39411yescharacteristic
1053C4#240611yescharacteristic
1054C4#241611yescharacteristic
1055C4#241611yescharacteristic
1056C4#244311yescharacteristic
1057C4#244311yescharacteristic
1058C4#259111yescharacteristic
1059C4#261811yescharacteristic
1060C2—21no—
1061C2—21no—
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—44no—
1065C2—162no—
1066C2#1471911yescharacteristic
1067C2#2387811yescharacteristic
1068C2#2388111yescharacteristic
1069C2#2592511yescharacteristic
1070C2#2592611yescharacteristic
1071C2#3292411yescharacteristic
1072C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34250C2semidirect
3. #23506C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. C2×#1882C2semidirect
8. #15226C2semidirect
9. #11209C2semidirect
10. #11204C2semidirect
11. #11064C2semidirect
12. #11063C2semidirect
13. #11055C2semidirect
14. #11054C2semidirect
15. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#342502
#235062
C2×#18832
C2×#18822
#152262
#112092
#112042
#110642
#110632
#110552
#110542
#107902