Finite Group Databasebeta

← #394781

Subgroups — #394781

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#20943C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27Q8×C4⋊C4—22no—
28D4×C4⋊C4—24no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30#2317—21no—
31#2317—21no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#384—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#1906—28no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64C2×#135—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73#525—42no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#520—42no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41D414yescomplemented
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#464—28no—
107#463—28no—
108#462—24no—
109#461—24no—
110#460—24no—
111#459—24no—
112#424—24no—
113#423—22no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#410—24no—
131#410—24no—
132C2×#99—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#385D414yes—
144#384—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#380—24no—
157#380—22no—
158#380—42no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161#344—24no—
162#343—24no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#342—22no—
166#340—42no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—28no—
205#137—28no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212#135—48no—
213#135—48no—
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#124—24no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—44no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—84no—
298C2×C4⋊C4—88no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330#104—48no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—28no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—28no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#99—48no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41#12118yes—
371#41#12318yes—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×Q8#12412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4#12012yes—
406C2×D4#12112yes—
407C2×D4#12412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455Q16—48no—
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458D8—48no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—164no—
509C22⋊C4#12114yes—
510C42—28no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#52511yescharacteristic
542C23D4212yes—
543C23#54812yes—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8#39414yes—
552D4—28no—
553D4—28no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4#39414yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12112yes—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12312yes—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4#53912yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#55312yes—
628C2×C4#55312yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22#240311yescharacteristic
649C22#241612yes—
650C22#243611yescharacteristic
651C22#244312yes—
652C22#284711yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4C2×#39411yescharacteristic
666C4#240611yescharacteristic
667C4#241612yes—
668C4#244312yes—
669C4#259111yescharacteristic
670C4#261811yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—162no—
677C2#1471911yescharacteristic
678C2#2387211yescharacteristic
679C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34183C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23498C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #20943C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10775C2semidirect
81. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#341832
#235162
#234982
C2×#19062
#209432
#112122
#112062
#110932
#110782
#107752