Finite Group Databasebeta

← #394783

Subgroups — #394783

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11049C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4—21no—
18C2×#459—28no—
19C2×#459—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27D4×C4⋊C4—24no—
28D4×C4⋊C4—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#1879—28no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8D418yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×C4×D4D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4—28no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—44no—
90C22×C4⋊C4—44no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#459—232no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122#394—44no—
123#394—44no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389D414yes—
132#385—28no—
133#385—28no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#380—28no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150#336—22no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4114yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—216no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—216no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236#127—28no—
237#127—48no—
238#127—44no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—432no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4D814yescomplemented
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320C4⋊C8—28no—
321#102—216no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4#12014yes—
410C2×D4#12118yes—
411C2×D4#12114yes—
412C2×D4#12318yes—
413C2×D4#12414yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4C2×D812yes—
483C22×C4C2×D812yes—
484C22×C4C2×D812yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C42−1+412yes—
497D8—432no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4#12114yes—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23#52511yescharacteristic
610C23D4212yes—
611C23#54812yes—
612C23C22×D811yescharacteristic
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C23#57511yescharacteristic
616C23#57612yes—
617C23#57712yes—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—28no—
622D4—28no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4#39418yescomplemented
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—816no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#44714yes—
692C2×C4#45914yescomplemented
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12312yes—
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4C2×#12411yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53712yes—
704C2×C4#53912yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4#54712yes—
707C2×C4#54712yes—
708C2×C4#54812yes—
709C2×C4#55312yes—
710C2×C4#55312yes—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—28no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#241612yes—
741C22#243611yescharacteristic
742C22#244312yes—
743C22#284711yescharacteristic
744C22C2×#44711yescharacteristic
745C22#300611yescharacteristic
746C22#300811yescharacteristic
747C22#301011yescharacteristic
748C22C2×#45911yescharacteristic
749C22#303611yescharacteristic
750C22#304512yes—
751C22#310011yescharacteristic
752C22#310911yescharacteristic
753C22#311912yes—
754C22#326412yes—
755C22#326712yes—
756C22#327212yes—
757C22D4×D812yes—
758C22#335812yes—
759C22#336612yes—
760C22#337012yes—
761C22#337312yes—
762C4—24no—
763C4—24no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—162no—
772C4C2×#39411yescharacteristic
773C4#240611yescharacteristic
774C4#241612yes—
775C4#244312yes—
776C4#259111yescharacteristic
777C4#261811yescharacteristic
778C2—48no—
779C2—164no—
780C2#1471911yescharacteristic
781C2#2384811yescharacteristic
782C2#2386411yescharacteristic
783C2#2472612yes—
784C2#2473812yes—
785C2#2593311yescharacteristic
786C2#2594611yescharacteristic
787C2#2615812yes—
788C2#2617412yes—
789C2#3290211yescharacteristic
790C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15127C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11202C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10788C2semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
281. C2×C4⋊C4D8semidirect
633. D4#394semidirect
692. C2×C4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20412
C2×#18792
#151272
#112272
#112022
#110662
#110492
#107882