Finite Group Databasebeta

← #394784

Subgroups — #394784

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#15127C211yesmaximal, characteristic
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11051C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26#2351—24no—
27#2351—24no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389—21no—
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#382—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#1880—28no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16D418yes—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×C4×Q8D414yescomplemented
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#460—232no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117#394—44no—
118#394—44no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#389—28no—
124#389—28no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389D414yes—
129#382—28no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—48no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—28no—
303#103—48no—
304#102—216no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×Q8#12118yes—
346C2×Q8#12114yes—
347C2×Q8#12318yes—
348C2×Q8#12414yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#13512yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C42−1+412yes—
458SD16—432no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4#12114yes—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—216no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—48no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23#52511yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54812yes—
551C23C2×#13511yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23#57511yescharacteristic
555C23#57712yes—
556C23#57712yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—28no—
561Q8—28no—
562Q8#39418yescomplemented
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#44914yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12312yes—
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53611yescharacteristic
644C2×C4#53712yes—
645C2×C4#53912yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54712yes—
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54812yes—
650C2×C4#55312yes—
651C2×C4#55312yes—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#241612yes—
671C22#243611yescharacteristic
672C22#244312yes—
673C22#284711yescharacteristic
674C22C2×#44911yescharacteristic
675C22#300611yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301011yescharacteristic
678C22#303511yescharacteristic
679C22#303811yescharacteristic
680C22#304312yes—
681C22#310611yescharacteristic
682C22#311511yescharacteristic
683C22#312612yes—
684C22#326512yes—
685C22#326512yes—
686C22#327512yes—
687C22#328212yes—
688C22#336512yes—
689C22#336812yes—
690C22#336812yes—
691C22#337112yes—
692C4—24no—
693C4—28no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—162no—
703C4C2×#39411yescharacteristic
704C4#240611yescharacteristic
705C4#241612yes—
706C4#244312yes—
707C4#259111yescharacteristic
708C4#261811yescharacteristic
709C2—164no—
710C2#1471911yescharacteristic
711C2#2385811yescharacteristic
712C2#2386611yescharacteristic
713C2#2473412yes—
714C2#2474212yes—
715C2#2593511yescharacteristic
716C2#2594411yescharacteristic
717C2#2615912yes—
718C2#2617512yes—
719C2#3290411yescharacteristic
720C2#3291211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2351C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11202C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11051C2semidirect
11. #10789C2semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
562. Q8#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#23512
C2×#20412
C2×#18802
#151272
#112272
#112022
#110662
#110512
#107892