Finite Group Databasebeta

← #394787

Subgroups — #394787

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal
6#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11050C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4—21no—
18C2×#461—28no—
19C2×#461—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25D4×C4⋊C4—24no—
26D4×C4⋊C4—24no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2043—24no—
37#1877—28no—
38#1877—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1442—21no—
46#1442—21no—
47#1441—21no—
48#1441—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16D418yes—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—28no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—44no—
90C22×C4⋊C4—44no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#461—232no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389D414yes—
126#385—28no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#380—28no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4#4112yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—432no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4112yes—
300C4⋊C8—28no—
301#103—216no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#102—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4#12014yes—
369C2×D4#12118yes—
370C2×D4#12114yes—
371C2×D4#12318yes—
372C2×D4#12414yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4#13712yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C42−1+412yes—
463SD16—432no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12114yes—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#54812yes—
541C23C22×SD1611yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545C23#57712yes—
546C23#57812yes—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4#39418yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#45014yes—
626C2×C4#46114yescomplemented
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12312yes—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53712yes—
638C2×C4#53912yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#54812yes—
643C2×C4#55312yes—
644C2×C4#55312yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—28no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22#240311yescharacteristic
659C22#241612yes—
660C22#243611yescharacteristic
661C22#244312yes—
662C22#284711yescharacteristic
663C22C2×#45011yescharacteristic
664C22#300711yescharacteristic
665C22#300911yescharacteristic
666C22#301111yescharacteristic
667C22C2×#46111yescharacteristic
668C22#303611yescharacteristic
669C22#304612yes—
670C22#310111yescharacteristic
671C22#311011yescharacteristic
672C22#312012yes—
673C22#326512yes—
674C22#326912yes—
675C22#327612yes—
676C22D4×SD1612yes—
677C22#335912yes—
678C22#336712yes—
679C22#337212yes—
680C22#337612yes—
681C4—24no—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4—162no—
692C4C2×#39411yescharacteristic
693C4#240611yescharacteristic
694C4#241612yes—
695C4#244312yes—
696C4#259111yescharacteristic
697C4#261811yescharacteristic
698C2—48no—
699C2#1471911yescharacteristic
700C2#2384911yescharacteristic
701C2#2386511yescharacteristic
702C2#2473012yes—
703C2#2474012yes—
704C2#2592911yescharacteristic
705C2#2594511yescharacteristic
706C2#2616612yes—
707C2#2618212yes—
708C2#3290511yescharacteristic
709C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
6. #15180C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11202C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11050C2semidirect
273. C2×C4⋊C4SD16semidirect
626. C2×C4#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20432
C2×#18772
#151802
#112272
#112022
#110672
#110502
#107882