Finite Group Databasebeta

← #394789

Subgroups — #394789

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2349C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal
6#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11052C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2349—24no—
25#2349—24no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#385—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×#95—21no—
36#2043—24no—
37#1877—28no—
38#1877—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1442—21no—
46#1442—21no—
47#1441—21no—
48#1441—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16D418yes—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#461—232no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D414yes—
121#385—28no—
122#385—28no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#380—28no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—28no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145#336—24no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288C4⋊C8—28no—
289#103—216no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292#102—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4#12014yes—
359C2×D4#12118yes—
360C2×D4#12114yes—
361C2×D4#12318yes—
362C2×D4#12414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449SD16—432no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4#12114yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—28no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#54812yes—
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23C2×#13711yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529C23#57712yes—
530C23#57712yes—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—28no—
543D4—28no—
544D4#39418yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—816no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#45214yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12112yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#53712yes—
620C2×C4#53912yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54712yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4#55312yes—
626C2×C4#55312yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—28no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#241612yes—
642C22#243611yescharacteristic
643C22#244312yes—
644C22#284711yescharacteristic
645C22C2×#45211yescharacteristic
646C22#300711yescharacteristic
647C22#300911yescharacteristic
648C22#300911yescharacteristic
649C22#303511yescharacteristic
650C22#303911yescharacteristic
651C22#304212yes—
652C22#310711yescharacteristic
653C22#311611yescharacteristic
654C22#312312yes—
655C22#326612yes—
656C22#326612yes—
657C22#327512yes—
658C22#328212yes—
659C22#336012yes—
660C22#337212yes—
661C22#337212yes—
662C22#337612yes—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—162no—
674C4C2×#39411yescharacteristic
675C4#240611yescharacteristic
676C4#241612yes—
677C4#244312yes—
678C4#259111yescharacteristic
679C4#261811yescharacteristic
680C2—48no—
681C2#1471911yescharacteristic
682C2#2385211yescharacteristic
683C2#2386211yescharacteristic
684C2#2473712yes—
685C2#2474812yes—
686C2#2593411yescharacteristic
687C2#2594511yescharacteristic
688C2#2617012yes—
689C2#2618612yes—
690C2#3290711yescharacteristic
691C2#3291411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
6. #15180C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11202C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11052C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#23492
C2×#20432
C2×#18772
#151802
#112282
#112022
#110672
#110522
#107882