Finite Group Databasebeta

← #394795

Subgroups — #394795

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20925C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#11083C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2349—22no—
28#2349—22no—
29D4×C4⋊C4—22no—
30D4×C4⋊C4—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2315—22no—
34#2297C2212yes—
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#385—22no—
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#1904—28no—
43#1879—24no—
44#1877—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×SD16D414yes—
62C22×D8D414yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71#525—42no—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—24no—
76#518—42no—
77#518D414yescomplemented
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—28no—
100#463—28no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#424—24no—
106#423—22no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118#416—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124C2×#99—24no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385D412yes—
144#385D412yes—
145#384—21no—
146#384D412yes—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#380—24no—
150#380—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154C2×#95—24no—
155#344—24no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#342—22no—
159#340—24no—
160#339—42no—
161H(3,ℤ/4)—24no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—22no—
225#127—22no—
226#124—24no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—44no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117#4112yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—88no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—48no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—44no—
317#102—48no—
318#99—48no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4#12014yes—
386C2×D4#12118yes—
387C2×D4#12114yes—
388C2×D4#12318yes—
389C2×D4#12414yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435SD16—416no—
436D8—416no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4#12114yes—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42#12114yes—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23#54812yes—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—28no—
534D4—28no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4#39418yes—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—816no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12312yes—
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#53912yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54812yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55312yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—28no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#241612yes—
628C22#243611yescharacteristic
629C22#244312yes—
630C22#284711yescharacteristic
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C4C2×#39411yescharacteristic
643C4#240611yescharacteristic
644C4#241612yes—
645C4#244312yes—
646C4#259111yescharacteristic
647C4#261811yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—48no—
653C2—162no—
654C2#1471911yescharacteristic
655C2#2388211yescharacteristic
656C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34248C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20925C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11223C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10776C2semidirect
77. #518D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#342482
#235142
#235002
C2×#19042
#209252
#112252
#112232
#110932
#110832
#107762