Finite Group Databasebeta

← #394796

Subgroups — #394796

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#34249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#23500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20926C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#11083C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—22no—
20#3037—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2351—22no—
28#2351—22no—
29Q8×C4⋊C4—22no—
30Q8×C4⋊C4—22no—
31#2317—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2297C2212yes—
35#2296—22no—
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#1905—28no—
43#1880—24no—
44#1878—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1728C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C22×Q16D414yes—
61C22×SD16D414yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—42no—
71#519—22no—
72#519—22no—
73#519—22no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76#519D414yescomplemented
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#464—28no—
99#464—28no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#424—24no—
105#423—22no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117#416—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121#410—24no—
122#410—24no—
123C2×#99—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385D412yes—
144#384—24no—
145#384—21no—
146#384D412yes—
147#382—24no—
148#382—21no—
149#382D412yes—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—42no—
155#344—24no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#342—22no—
159#340—24no—
160#339—42no—
161H(3,ℤ/4)—24no—
162#336—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×Q8#4114yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—28no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—22no—
219#127—22no—
220#124—24no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—44no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—28no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—28no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—48no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—48no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—44no—
316#99—48no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8#12014yes—
363C2×Q8#12118yes—
364C2×Q8#12114yes—
365C2×Q8#12318yes—
366C2×Q8#12414yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419Q16—416no—
420SD16—416no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4#12114yes—
474C42—216no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—48no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42#12114yes—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#54812yes—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—28no—
506Q8—28no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8#39418yes—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12112yes—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12312yes—
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4C2×#12411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#53912yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54812yes—
580C2×C4#55312yes—
581C2×C4#55312yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#241612yes—
598C22#243611yescharacteristic
599C22#244312yes—
600C22#284711yescharacteristic
601C4—28no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C4C2×#39411yescharacteristic
614C4#240611yescharacteristic
615C4#241612yes—
616C4#244312yes—
617C4#259111yescharacteristic
618C4#261811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—162no—
624C2#1471911yescharacteristic
625C2#2388411yescharacteristic
626C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34249C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20926C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11223C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10777C2semidirect
76. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#342492
#235142
#235002
C2×#19052
#209262
#112252
#112232
#110932
#110832
#107772