Finite Group Databasebeta

← #394801

Subgroups — #394801

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20896C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3056—24no—
19#3056—24no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#467—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#430—28no—
25C2×#430—24no—
26C22×#108C2212yes—
27C22×#108C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2052—28no—
38#1901—24no—
39#1895—21no—
40#1894—22no—
41#1894—22no—
42#1894—21no—
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1870—22no—
46#1870—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16D412yes—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111#470—28no—
112#468—28no—
113#467—28no—
114#465—28no—
115#430—232no—
116C2×#108—24no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—24no—
119C2×#108—24no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108D418yescomplemented
122#428—22no—
123#428—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—24no—
131#417—42no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—42no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—24no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—48no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—216no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263C22×C8#4114yes—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—21no—
325#108—216no—
326#108—216no—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—44no—
333#103—48no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#101—48no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—48no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12312yes—
351C24#12412yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+412yes—
462Q16—48no—
463SD16—48no—
464M16—216no—
465M16—216no—
466M16—22no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—48no—
473M16—48no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16#12014yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12118yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#39412yes—
557C23#39412yes—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560C23C2×#12411yescharacteristic
561C23#54812yes—
562C23#55312yes—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4#39412yes—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12112yes—
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#53912yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#55312yes—
642C8—28no—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#39411yescharacteristic
674C22#241612yes—
675C22#243611yescharacteristic
676C22#244312yes—
677C22#259111yescharacteristic
678C22#306811yescharacteristic
679C22#306912yes—
680C22#306911yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#240311yescharacteristic
690C4#240611yescharacteristic
691C4#241612yes—
692C4#244312yes—
693C4#261811yescharacteristic
694C4#284711yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2#1471911yescharacteristic
702C2#2353211yescharacteristic
703C2#2353311yescharacteristic
704C2#2480512yes—
705C2#2480712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#430C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C2×#1894C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10739C2semidirect
121. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
C22×#4302
C2×#20522
C2×#19012
#209712
C2×#18942
#208962
#112492
#111282
#111052
#107392