Finite Group Databasebeta

← #394802

Subgroups — #394802

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2C22×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18#3055—24no—
19#3055—24no—
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#430—28no—
25C2×#430—24no—
26C22×#108C2212yes—
27C22×#108C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2051—28no—
38#1900—24no—
39#1895—22no—
40#1895—22no—
41#1895—21no—
42#1894—21no—
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1870—22no—
46#1870—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yes—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16D412yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2312yes—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D414yes—
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111#469—28no—
112#468—28no—
113#466—28no—
114#465—28no—
115#430—232no—
116C2×#108—24no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—24no—
119C2×#108—24no—
120C2×#108—24no—
121C2×#108D418yescomplemented
122#428—22no—
123#428—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130#417—24no—
131#417—42no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—42no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—44no—
217C2×M16—216no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D414yes—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8#4114yes—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C42—21no—
326#108—216no—
327#108—216no—
328#107—24no—
329#106—24no—
330#103—24no—
331#103—44no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#102—48no—
337#100—48no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—48no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12312yes—
360C24#12412yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—216no—
474M16—216no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—24no—
481M16—48no—
482M16—48no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16#12014yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8#12118yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23#39412yes—
580C23#39412yes—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23C2×#12411yescharacteristic
584C23#54812yes—
585C23#55312yes—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4#39412yes—
642C2×C4#39412yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53611yescharacteristic
653C2×C4#53712yes—
654C2×C4#53912yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54712yes—
659C2×C4#54812yes—
660C2×C4#55312yes—
661C8—28no—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—164no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22C2×#39411yescharacteristic
701C22#241612yes—
702C22#243611yescharacteristic
703C22#244312yes—
704C22#259111yescharacteristic
705C22#306812yes—
706C22#306811yescharacteristic
707C22#306911yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C4#240311yescharacteristic
716C4#240611yescharacteristic
717C4#241612yes—
718C4#244312yes—
719C4#261811yescharacteristic
720C4#284711yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#1471911yescharacteristic
729C2#2353111yescharacteristic
730C2#2353311yescharacteristic
731C2#2480512yes—
732C2#2480612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#430C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20971C2semidirect
6. C2×#1895C2semidirect
7. #20896C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10739C2semidirect
121. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C22×#4302
C2×#20512
C2×#19002
#209712
C2×#18952
#208962
#112492
#111272
#111052
#107392