Finite Group Databasebeta

← #394803

Subgroups — #394803

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2#60113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2049C212yesmaximal, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20947C211yesmaximal, characteristic
8#11251C212yesmaximal, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11116C212yesmaximal, complemented
11#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059—22no—
20#3057—22no—
21#3056—24no—
22#2916—28no—
23C2×#430—24no—
24C2×#430C2212yes—
25C2×#430C2212yes—
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2049—28no—
36#1915—24no—
37#1915—22no—
38#1914—22no—
39#1909—24no—
40#1884—24no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56#568—22no—
57#568—24no—
58#568—24no—
59#568—24no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—42no—
63#568D414yes—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76#537—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—21no—
81#536D414yes—
82#536D412yes—
83#535—21no—
84#535D412yes—
85#534—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#470—28no—
97#468—28no—
98#467—28no—
99#465—28no—
100#430—216no—
101#430—24no—
102#430—24no—
103#430—24no—
104#430D418yescomplemented
105C2×#108—216no—
106C2×#108—24no—
107C2×#108—24no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113C2×#104—24no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—42no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—24no—
127#413—42no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—21no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137C2×#99—22no—
138#344—24no—
139#344—24no—
140#344—24no—
141#343—42no—
142#339—24no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4111yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4#4112yes—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—48no—
181#137—44no—
182#137—44no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—44no—
187#131—216no—
188#131—216no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—44no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—24no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#120—24no—
256#120—42no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281#108—216no—
282#108—216no—
283#107—24no—
284#106—24no—
285#104—48no—
286#103—28no—
287#103—24no—
288#103—48no—
289#102—24no—
290#101—44no—
291#101—42no—
292#101—48no—
293#100—44no—
294#100—42no—
295#99—44no—
296C24—21no—
297C24#12412yes—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12112yes—
342C2×Q8#12312yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4#12112yes—
357C2×D4#12114yes—
358C2×D4#12312yes—
359C2×D4#12314yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12014yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390Q16—48no—
391SD16—48no—
392M16—216no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—22no—
397M16—24no—
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16—22no—
401M16—24no—
402M16—48no—
403M16—48no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16#12014yes—
412M16#12118yes—
413C2×C8—216no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—161no—
459C23#39414yes—
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23#54812yes—
464C23#55312yes—
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#39414yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12112yes—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53912yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#55312yes—
528C8—28no—
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—24no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22C2×#39411yescharacteristic
546C22#241612yes—
547C22#243611yescharacteristic
548C22#244312yes—
549C22#259111yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#240311yescharacteristic
557C4#240611yescharacteristic
558C4#241612yes—
559C4#244312yes—
560C4#261811yescharacteristic
561C4#284711yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—44no—
568C2—161no—
569C2#1471911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14719
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60113C2semidirect
3. C2×#2049C2semidirect
5. C2×#1915C2semidirect
6. C2×#1909C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11116C2semidirect
11. #10771C2semidirect
104. #430D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#601132
C2×#20492
#210172
C2×#19152
C2×#19092
#209472
#112512
#111432
#111162
#107712