Subgroups — #394808

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#472	—	2	8	no	—
18	C₂×#472	—	2	4	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2906	—	2	4	no	—
21	#2906	—	2	4	no	—
22	#2905	—	2	2	no	—
23	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	#2054	—	2	4	no	—
35	#2045	—	2	2	no	—
36	#2045	—	2	2	no	—
37	#1903	—	2	8	no	—
38	#1883	—	2	8	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1742	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1733	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#520	—	2	2	no	—
80	#520	D₄	1	4	yes	—
81	#519	—	2	1	no	—
82	#518	—	2	1	no	—
83	#518	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#472	—	2	32	no	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	#424	—	2	8	no	—
94	#424	—	2	8	no	—
95	#424	—	2	2	no	—
96	#424	—	2	2	no	—
97	#424	—	2	1	no	—
98	#424	—	2	1	no	—
99	#424	—	2	2	no	—
100	#424	—	2	2	no	—
101	#424	—	2	2	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	#424	D₄	1	2	yes	—
104	#424	D₄	1	2	yes	—
105	#423	—	2	8	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
111	#421	—	2	4	no	—
112	#421	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	#418	—	2	4	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	4	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	4	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#379	—	2	4	no	—
129	#344	—	2	4	no	—
130	#344	—	4	2	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	1	no	—
133	#341	—	2	1	no	—
134	#340	—	2	2	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	#338	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	2	no	—
182	#131	—	2	8	no	—
183	#131	—	4	4	no	—
184	#131	—	4	8	no	—
185	#131	—	4	8	no	—
186	#131	—	4	4	no	—
187	#131	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#108	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#104	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#100	—	2	16	no	—
275	#100	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	16	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	#120	1	4	yes	—
294	#41	#121	1	8	yes	—
295	#41	#124	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	SD₁₆	—	4	16	no	—
356	D₈	—	4	8	no	—
357	D₈	—	4	8	no	—
358	D₈	—	4	16	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	1	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	16	4	no	—
434	C₂³	—	16	4	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	—	16	4	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#547	1	2	yes	—
443	C₂³	#553	1	2	yes	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	#394	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	#394	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2416	1	2	yes	—
516	C₂²	#2443	1	2	yes	—
517	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2416	1	2	yes	—
526	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2443	1	2	yes	—
528	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	16	4	no	—
535	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
3. #23540	C₂	semidirect
4. C₂×#2045	C₂	semidirect
5. C₂×#1903	C₂	semidirect
6. #20945	C₂	semidirect
7. #11240	C₂	semidirect
8. #11230	C₂	semidirect
9. #11058	C₂	semidirect
10. #11047	C₂	semidirect
11. #10773	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#60100	2
#23540	2
C₂×#2045	2
C₂×#1903	2
#20945	2
#11240	2
#11230	2
#11058	2
#11047	2
#10773	2