Finite Group Databasebeta

← #394811

Subgroups — #394811

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C212yesmaximal, complemented
6#20928C212yesmaximal, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11044C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#472—28no—
18C2×#472—24no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2906—24no—
21#2906—24no—
22C2×#424—21no—
23C2×#424—21no—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8—21no—
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36#2054—21no—
37#2054—21no—
38#2054—21no—
39#2054—21no—
40#2045—24no—
41#1907—28no—
42#1880—22no—
43#1880—22no—
44#1879—22no—
45#1879—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2211yescharacteristic
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—42no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—42no—
75C2×#131—42no—
76C2×#131D414yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#472—232no—
105C2×#108—24no—
106C2×#108—22no—
107#424—28no—
108#424—28no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424D414yes—
113#423—28no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—28no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129#418—24no—
130#418—24no—
131#417—24no—
132#417—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—42no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—42no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#341—24no—
154#341—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C25—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—216no—
195AGL(1,ℤ/8)—216no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#108—28no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#100—216no—
329#100—48no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41#12014yes—
351#41#12318yes—
352#41#12414yes—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8#12114yes—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4#12114yes—
392C2×D4#12112yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431SD16—416no—
432D8—48no—
433D8—48no—
434D8—416no—
435M16—22no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—24no—
440M16—48no—
441M16—48no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4#12112yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#52511yescharacteristic
540C23#52511yescharacteristic
541C23#54712yes—
542C23#55312yes—
543Q8—22no—
544Q8—24no—
545Q8#39414yes—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—28no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#39414yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#47212yescomplemented
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12112yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12312yes—
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53712yes—
602C2×C4#53912yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4#55312yes—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—44no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#240611yescharacteristic
642C22#241612yes—
643C22#244312yes—
644C22#259111yescharacteristic
645C22#284711yescharacteristic
646C22C2×#47211yescharacteristic
647C22#306711yescharacteristic
648C22#306812yes—
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—162no—
657C4C2×#39411yescharacteristic
658C4#240311yescharacteristic
659C4#241612yes—
660C4#243611yescharacteristic
661C4#244312yes—
662C4#261811yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—164no—
668C2#1471911yescharacteristic
669C2#2477012yes—
670C2#2477412yes—
671C2#3294211yescharacteristic
672C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#2045C2semidirect
5. C2×#1907C2semidirect
6. #20928C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11233C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10774C2semidirect
590. C2×C4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C2×#29062
C2×#20542
C2×#20452
C2×#19072
#209282
#112422
#112332
#110612
#110442
#107742