Finite Group Databasebeta

← #394812

Subgroups — #394812

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C212yesmaximal
6#20927C212yesmaximal
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11045C212yesmaximal, complemented
11#10774C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#473—28no—
18C2×#473—24no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2906—24no—
21#2906—24no—
22C2×#424—21no—
23C2×#424—21no—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8—21no—
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36#2056—21no—
37#2056—21no—
38#2056—21no—
39#2056—21no—
40#2047—24no—
41#1908—28no—
42#1878—22no—
43#1878—22no—
44#1877—22no—
45#1877—22no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51C2×#340C2211yescharacteristic
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137D418yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—42no—
68C22×SD16—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—42no—
75C2×#131—42no—
76C2×#131D414yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#473—232no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—22no—
105#424—28no—
106#424—28no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424D414yes—
111#423—28no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—28no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#419—24no—
128#419—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—42no—
138C2×#102—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—42no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#341—24no—
154#341—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—216no—
195#137—216no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#108—28no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322#101—216no—
323#101—48no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41#12014yes—
338#41#12318yes—
339#41#12414yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12114yes—
371C2×Q8#12112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4#12114yes—
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425Q16—48no—
426Q16—48no—
427Q16—416no—
428SD16—416no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—24no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#52511yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23#54712yes—
509C23#55312yes—
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8#39414yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—28no—
524D4—22no—
525D4—24no—
526D4#39414yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#47312yescomplemented
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12112yes—
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12312yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53611yescharacteristic
575C2×C4#53712yes—
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54812yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#55312yes—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—44no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22#240611yescharacteristic
605C22#241612yes—
606C22#244312yes—
607C22#259111yescharacteristic
608C22#284711yescharacteristic
609C22C2×#47311yescharacteristic
610C22#306711yescharacteristic
611C22#306912yes—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—162no—
621C4C2×#39411yescharacteristic
622C4#240311yescharacteristic
623C4#241612yes—
624C4#243611yescharacteristic
625C4#244312yes—
626C4#261811yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—44no—
631C2#1471911yescharacteristic
632C2#2477212yes—
633C2#2477512yes—
634C2#3294311yescharacteristic
635C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2056C2semidirect
4. C2×#2047C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11233C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11045C2semidirect
564. C2×C4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#29062
C2×#20562
C2×#20472
C2×#19082
#209272
#112422
#112332
#110622
#110452
#107742