Subgroups — #394813

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3069	—	2	4	no	—
18	#3068	—	2	4	no	—
19	#3067	—	2	4	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2906	—	2	4	no	—
22	#2906	—	2	4	no	—
23	#2905	—	2	2	no	—
24	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	2	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	#2896	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	#2053	—	2	4	no	—
36	#2050	—	2	2	no	—
37	#2050	—	2	2	no	—
38	#1906	—	2	4	no	—
39	#1906	—	2	4	no	—
40	#1903	—	2	4	no	—
41	#1902	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	2	4	no	—
54	#575	—	2	4	no	—
55	#575	—	2	2	no	—
56	#575	—	2	2	no	—
57	#575	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	#568	—	4	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	1	no	—
85	C₄×#41	—	2	1	no	—
86	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#473	—	2	8	no	—
97	#472	—	2	8	no	—
98	#471	—	2	16	no	—
99	#430	—	2	4	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	#424	—	2	8	no	—
102	#424	—	2	8	no	—
103	#424	—	2	2	no	—
104	#424	—	2	2	no	—
105	#424	—	2	2	no	—
106	#424	D₄	1	4	yes	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	1	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	D₄	1	2	yes	—
115	#423	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#421	—	2	4	no	—
120	#421	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	2	no	—
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	2	no	—
125	C₂×#104	—	2	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	#419	—	2	2	no	—
129	#418	—	2	2	no	—
130	#417	—	4	2	no	—
131	#416	—	2	4	no	—
132	#413	—	2	4	no	—
133	#413	—	2	4	no	—
134	#413	—	2	4	no	—
135	#413	—	4	2	no	—
136	C₂×#101	—	2	2	no	—
137	C₂×#101	—	2	2	no	—
138	C₂×#100	—	2	2	no	—
139	C₂×#100	—	2	2	no	—
140	#410	—	2	4	no	—
141	#410	—	2	4	no	—
142	C₂×#99	—	2	4	no	—
143	#344	—	2	4	no	—
144	#344	—	2	4	no	—
145	#343	—	4	2	no	—
146	#339	—	2	2	no	—
147	#339	—	2	2	no	—
148	#338	—	2	2	no	—
149	#338	—	2	4	no	—
150	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#137	—	2	8	no	—
183	#137	—	2	8	no	—
184	#137	—	4	4	no	—
185	#137	—	4	4	no	—
186	#137	—	4	4	no	—
187	#137	—	4	4	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	#135	—	4	8	no	—
196	#135	—	4	8	no	—
197	#135	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	#131	—	2	8	no	—
206	#131	—	4	4	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	4	no	—
210	#131	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
295	#108	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#104	—	4	8	no	—
303	#104	—	4	2	no	—
304	#104	—	4	2	no	—
305	#104	—	4	2	no	—
306	#104	—	4	2	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#101	—	2	8	no	—
310	#101	—	4	4	no	—
311	#100	—	2	8	no	—
312	#100	—	4	4	no	—
313	#99	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	#120	1	4	yes	—
341	#41	#121	1	8	yes	—
342	#41	#124	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	4	8	no	—
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	4	8	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	4	8	no	—
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	1	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	16	2	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#547	1	2	yes	—
492	C₂³	#553	1	2	yes	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	#394	1	4	yes	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	#394	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	16	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2416	1	2	yes	—
580	C₂²	#2443	1	2	yes	—
581	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	16	2	no	—
591	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2416	1	2	yes	—
594	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2443	1	2	yes	—
596	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14719
prime radical	#60469	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60099	C₂	semidirect
3. #23535	C₂	semidirect
4. C₂×#2050	C₂	semidirect
5. C₂×#1906	C₂	semidirect
6. #20995	C₂	semidirect
7. #11244	C₂	semidirect
8. #11235	C₂	semidirect
9. #11090	C₂	semidirect
10. #11082	C₂	semidirect
11. #10794	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
#60099	2
#23535	2
C₂×#2050	2
C₂×#1906	2
#20995	2
#11244	2
#11235	2
#11090	2
#11082	2
#10794	2