Subgroups — #394814

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3069	—	2	4	no	—
18	#3068	—	2	4	no	—
19	#3067	—	2	4	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2906	—	2	4	no	—
22	#2906	—	2	4	no	—
23	#2905	—	2	2	no	—
24	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	—	2	2	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	#2896	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	#2053	—	2	2	no	—
36	#2053	—	2	2	no	—
37	#2050	—	2	4	no	—
38	#1908	—	2	4	no	—
39	#1907	—	2	4	no	—
40	#1905	—	2	4	no	—
41	#1904	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#575	—	2	4	no	—
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	2	4	no	—
54	#575	—	2	4	no	—
55	#575	—	2	2	no	—
56	#575	—	2	2	no	—
57	#575	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#520	—	2	2	no	—
84	#520	—	2	2	no	—
85	#519	D₄	1	2	yes	—
86	#518	—	2	2	no	—
87	#518	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#473	—	2	8	no	—
95	#472	—	2	8	no	—
96	#471	—	2	16	no	—
97	#430	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	#424	—	2	8	no	—
100	#424	—	2	8	no	—
101	#424	—	2	2	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	#424	—	2	2	no	—
104	#424	—	2	2	no	—
105	#424	—	2	1	no	—
106	#424	—	2	1	no	—
107	#424	—	2	2	no	—
108	#424	—	2	2	no	—
109	#424	D₄	1	2	yes	—
110	#424	D₄	1	2	yes	—
111	#423	—	2	8	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#421	—	2	4	no	—
118	#421	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	#419	—	2	2	no	—
121	#418	—	2	2	no	—
122	#417	—	2	4	no	—
123	#416	—	2	4	no	—
124	#416	—	2	2	no	—
125	#416	—	2	2	no	—
126	#416	—	4	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	#413	—	2	4	no	—
130	#413	—	2	4	no	—
131	#413	—	2	4	no	—
132	#413	—	4	2	no	—
133	C₂×#101	—	2	2	no	—
134	C₂×#101	—	2	2	no	—
135	C₂×#100	—	2	2	no	—
136	C₂×#100	—	2	2	no	—
137	#410	—	2	4	no	—
138	#410	—	2	4	no	—
139	C₂×#99	—	2	4	no	—
140	#344	—	2	4	no	—
141	#344	—	4	2	no	—
142	#343	—	2	4	no	—
143	#341	—	2	4	no	—
144	#338	—	2	2	no	—
145	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
146	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#137	—	2	8	no	—
177	#137	—	2	8	no	—
178	#137	—	4	4	no	—
179	#137	—	4	4	no	—
180	#137	—	4	4	no	—
181	#137	—	4	4	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
188	#135	—	4	4	no	—
189	#135	—	4	8	no	—
190	#135	—	4	8	no	—
191	#135	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	#131	—	2	8	no	—
200	#131	—	4	4	no	—
201	#131	—	4	8	no	—
202	#131	—	4	8	no	—
203	#131	—	4	4	no	—
204	#131	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#108	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#104	—	4	8	no	—
288	#103	—	4	2	no	—
289	#103	—	4	2	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#102	—	4	2	no	—
292	#102	—	4	2	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#101	—	2	8	no	—
295	#101	—	4	4	no	—
296	#100	—	2	8	no	—
297	#100	—	4	4	no	—
298	#99	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	#120	1	4	yes	—
326	#41	#123	1	8	yes	—
327	#41	#124	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	4	8	no	—
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	D₈	—	4	4	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	16	2	no	—
460	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#547	1	2	yes	—
464	C₂³	#553	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	#394	1	4	yes	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	#394	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	16	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	16	2	no	—
542	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2416	1	2	yes	—
544	C₂²	#2443	1	2	yes	—
545	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	16	2	no	—
552	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2416	1	2	yes	—
555	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2443	1	2	yes	—
557	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	#14719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14719
prime radical	#60469	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60100	C₂	semidirect
3. C₂×#2053	C₂	semidirect
4. #23527	C₂	semidirect
5. #21003	C₂	semidirect
6. #20998	C₂	semidirect
7. #11246	C₂	semidirect
8. #11237	C₂	semidirect
9. #11090	C₂	semidirect
10. #11086	C₂	semidirect
11. #10793	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
#60100	2
C₂×#2053	2
#23527	2
#21003	2
#20998	2
#11246	2
#11237	2
#11090	2
#11086	2
#10793	2